a=1/2
Объяснение:
f(x)=2/(x+1); g(x)=a|x-3|
0≠f(x)=g(x)⇒а≠0
Рассмотрим расположение графиков данных функций.
Как видно из чертежей уравнение f(x)=g(x) имеет 1 решение при а<0, и не менее одного при a>0. Значить, рассматриваем только случай a>0.
Уравнение имеет ровно два решение только тогда когда левая ветка графика функции у=g(x) является касательной к графику функции у=f(x).
Эта касательная имеет вид y=-ax+3a и проходит через точку (3;0). Пусть она касается график функции f(x) в точке x₀=t.
f '(x)=(2/(x+1))'=-2/(x+1)²
f(x₀)=2/(x₀+1)=2/(t+1); f '(x₀)=-2/(x₀+1)²=-2/(t+1)²
y=f(x₀)+f '(x₀)(x-x₀)=2/(t+1)-(2/(t+1)²)(x-t)=2/(t+1)+2t/(t+1)²-(2/(t+1)²)x⇒
⇒a=2/(t+1)²; 3a=2/(t+1)+2t/(t+1)²
6/(t+1)²=2/(t+1)+2t/(t+1)²
6=2(t+1)+2t
4t=4
t=1
a=2/(t+1)²=2/(1+1)²=1/2
Объяснение:
В)касательная к графику в точке должна:
1)проходить через точку Xo
2)Иметь такой же угол наклона как и график в точке
Значит мы должны найти такое уравнение прямой которое соответствовало бы этим параметрам.
Угол наклона в точке характеризует производная в точке т.к по сути
производная в точке это тангенс угла наклона в этой точке.
Уравнение прямой в общем виде y=kx+b, где k - это как раз тот тангенс который мы найдем по производной, а b - свободный член.
Приступим к расчетам:
F(x) =х^2+1,х0=1
Возьмем производную
F(x)'=2x
тогда производная в точке Xo=1: F(Xo)'=2
значит k=tg(a)=2
получаем прямую y=2x+b
осталось чтобы прямая проходила через заданную точку функции
найдем значение функции в точке Xo=1: F(Xo)=1^2+1=2
значит прямая должна проходить через точку (1;2)
подставим точку в полученное уравнение прямой чтобы найти коэф. b
2=2*1+b
b=0
значит уравнение касательной y=2x
Г)А теперь повторим все только без обьяснений)
f(x)=х^3-1,х0=2
f(x)'=3x^2
f(Xo)'=2^2*3=12
k=tg(a)=6;=> y=12x+b
f(Xo)=2^3-1=7; => (2;7)
подставляем чтобы найти b
7=2*12+b
7=24+b
b=-14
Значит уравнение касательной в точке y=12x-14
Объяснение:
Допустимо что жовті м'ячі - х
Тоді зелені - 2х
А червоні - 3х - 1
Всього - 17
Розв'язок:
х + 2х + 3х - 1 = 17
6х - 1 = 17
6х = 17 + 1
6х = 18
х = 18:6
х = 3 - жовті
6 - зелені
8 - червоні