Question

В коробке лежат 9 белых и 8 красных шаров. Наугад вынимают 4 шара. Вычисли вероятность того, что среди них окажется по крайней мере один красный шар. ответ (запиши в виде сокращённой дроби):

P=___

Answer 1

Для решения этой задачи нам понадобится знание комбинаторики. Комбинаторика - это раздел математики, который изучает задачи о количестве способов выбора объектов из заданного множества.

Для начала, посмотрим сколько всего возможных комбинаций вынуть 4 шара из коробки с 9 белыми и 8 красными шарами. Это можно рассчитать с помощью формулы сочетаний "C(n, k)": количество комбинаций из n элементов по k элементов. В данном случае n = 17 (сумма белых и красных шаров), а k = 4 (количество шаров, которое мы вынимаем).

C(n, k) = n! / (k! * (n-k)!)

где "!" означает факториал - произведение всех положительных целых чисел от 1 до n.

Вычислим значение C(17, 4):

C(17, 4) = 17! / (4! * (17-4)!)
= 17! / (4! * 13!)
= (17 * 16 * 15 * 14 * 13!) / (4! * 13!)
= (17 * 16 * 15 * 14) / (4 * 3 * 2 * 1)
= 2380

Теперь рассмотрим сколько возможных комбинаций вынуть 4 шара, в которых нет ни одного красного шара. Мы должны выбрать все 4 шара из оставшихся 9 белых шаров.

C(9, 4) = 9! / (4! * (9-4)!)
= 9! / (4! * 5!)
= (9 * 8 * 7 * 6 * 5!) / (4 * 3 * 2 * 1 * 5!)
= 126

Вероятность выбрать комбинацию без красных шаров равна числу благоприятных исходов (количество комбинаций без красных шаров) поделить на общее количество возможных исходов (количество всех комбинаций):

P = (количество комбинаций без красных шаров) / (количество всех комбинаций)
= 126 / 2380
= 0.05294

Таким образом, вероятность того, что среди вынутых 4 шаров окажется по крайней мере один красный шар, равна 0.05294 или можно записать в виде сокращенной дроби 27/509.