Question

Роз'яжіть рівняння:
2/x^2+8/x=2

Answer 1

$x_1 = 2 - \sqrt 5;\\x_2 = 2 + \sqrt 5.$

Объяснение:

Исходное уравнение — дробно-рациональное, поэтому сначала требуется найти область допустимых значений. ОДЗ:

$\left \{ {{x^2\not=0} \atop {x\not=0}} \right. \Rightarrow \left \{ {{x\not=0} \atop {x\not=0}} \right. \Rightarrow x \not = 0.$

Теперь решим уравнение:

$\frac{2}{x^2}+\frac{8}{x}=2;\\\\\frac{2}{x^2} + \frac{8}{x} - 2 = 0;\\\\\frac{2}{x^2} + \frac{8x}{x^2} - \frac{2x^2}{x^2} = 0;\\\\\frac{2+8x-2x^2}{x^2} = 0;\\\\2+8x-2x^2 = 0;\\-2x^2 + 8x + 2 = 0;\\D = 64 +4 \cdot 2 \cdot 2 = 64 + 16 = 80.\\\\x_1 = \frac{-8 + \sqrt{80}}{-2\cdot 2} = \frac{-4\cdot2 + 4\sqrt{5}}{-4} = 2 - \sqrt{5}.\\x_2 = \frac{-8 - \sqrt{80}}{-2\cdot 2} = 2 + \sqrt{5}.$

Оба корня удовлетворяют условию ОДЗ, они не равны нулю. Таким образом, ответом будут оба корня.