2x=120-5y
x=60-5/2y
вставляем во второе уравнение:
7y-3*(60-5/2y)=52
расскрываем скобки и умножаем обе части на 2:
14y-360+15y=104
29y=464
y= 16 швидкість човна проти течії
x=20 швидкість за течією
1) х - одна сторона прямоугольника
х - 3 - другая сторона прямоугольника
х · (х - 3) = 54 - площадь прямоугольника
х² - 3х - 54 = 0
D = 9 + 216 = 225
√D = 15
x₁ = 0.5 (3 - 15) = -6 (не подходит по физическому смыслу: длина не может быть отрицательной)
х₂ = 0,5(3 + 15) = 9 (см) - одна сторона
9 - 3 = 6 (см) - вторая сторона
Р = 2(9 + 6) = 30(см) - периметр прямоугольника
2)Введем переменную, пусть собственная скорость катера равна х, значит, по озеру катер шел со скоростью х км/ч. А по течению реки катер шел со скоростью (х + 3) км/ч.
Выразим время движения катера по течению реки: t = S/v; 5/(х + 3).
Выразим время движения катера по озеру: 8/х.
Так на все он потратил 1 час, составляем уравнение:
5/(х + 3) + 8/х = 1;
(5х + 8х + 24)/х(х + 3) = 1;
(13х + 24)/(х² + 3х) = 1.
По правилу пропорции: х² + 3х = 13х + 24;
х² + 3х - 13х - 24 = 0;
х² - 10х - 24 = 0.
D = 100 + 96 = 196 (√D = 14);
х1 = (10 - 14)/2 = -2 (не подходит).
х2 = (10 + 14)/2 = 12 (км/ч) - собственная скорость катера.
Тогда скорость по течению будет равна х + 3 = 12 + 3 = 15 (км/ч).
ответ: скорость катера по течению равна 15 км/ч.
Для вычисления корней 6x3 - 24x = 0 уравнения мы применим метод представления выражения в левой части уравнения в виде произведения.
И начнем мы с вынесения общего множителя.
Давайте прежде всего вынесем 6x за скобки и получим уравнение:
6x(x2 - 4) = 0;
Теперь мы можем применить ко второй скобке формулу сокращенного умножения:
n2 - m2 = (n - m)(n + m).
Итак, получаем уравнение:
6x(x - 2)(x + 2) = 0;
Произведение ноль, когда хотя бы один из множителей ноль.
1) 6x = 0;
x = 0;
2) x - 2 = 0;
x = 2;
3) x + 2 = 0;
x = -2.
ответ: 0; 2; -2.
2)25x³-10x²+x=0
x(25x-10x+1)=0
x(1)=0
25x-10x+1=0
(5x-1)²=0
5x-1=0
5x=1
x=1/5
__)
3)x³-4x²-9x+36=0
x²(x-4)-9(x-4)=0
(x²-9)(x-4)=0
x²-9=0 или x-4=0
x(1)=4
x²-9=0
(x-3)(x+3)=0
Или же(опять)
x²=9
x(2)=-3
x(3)=3
Объяснение:
Пусть собственная швидкість човна в стоячей воде равна х, а швидкість течі равна у, тогда швидкість човна за течією (х + у), а швидкість проти течії (х - у).
За 2 год руху за течією човен пройшов 2(х + у), а за 5 год руху проти течії човен пройшов 5(х - у). Всего він пройшов 120км.
Уравнение 1:
2(х + у) + 5(х - у) = 120
За 3 год руху за течіє човен пройшов 3(х + у), а за 7 год руху против течії човен пройшов 7(х - у), что на 52 км більше.
Уравнение 2:
7(х - у) - 3(х + у) = 52
решаем систему уравнений
2(х + у) + 5(х - у) = 120
7(х - у) - 3(х + у) = 52
2х + 2у + 5х -5у = 120
7х - 7у - 3х - 3у = 52
7х - 3у - 120
4х - 10у = 52
7х - 3у - 120
2х - 5у = 26
Из 2-го уравнения
х = 13 + 2,5у
подставляем в 1-е уравнение
7(13 + 2,5у) - 3у = 120
91 + 17,5у - 3у = 120
14,5у = 29
у = 2 - швидкість течі
х = 13 + 2,5у = 13 + 2,5*2 = 18 - собственная швидкість човна в стоячей воде
Тогда
х + у = 20 - швидкість човна за течією
х - у = 16 - швидкість човна проти течії