Відстань 540 км швидкий потяг проїхав на 3 години швидше ніж товарний. Яка швидкість кожного потяга, якщо швидкість швидкого на 15 км/год більше ніж швидкість товарного?
3y^2 < 2xy+3y^2 = 24, 3y^2<24, y^2<24/3 = 8, y< , кроме того, x и y натуральные, поэтому x>=1 и y>=1. 1<=y< , (докажем это строго, т.к. обе части этого неравенства положительны, а квадрат - это строго возрастающая функция на положительной полуоси, то , <=> , верное неравенство, значит и исходное неравенство в силу равносильности тоже верное) 1<=y<2,9; Возможные варианты только y=1 или y=2. 1) y=1, подставляем это в исходное уравнение, получаем 2x+ 3 = 24, <=> 2x=24-3 = 21, <=> x = 21/2, и икс не является натуральным. Поэтому случай y=1 не годится. 2) y=2, подставляем в исходное уравнение, 2x*2 + 3*(2^2) = 24, <=> 4x+12 = 24, <=> 4x=24-12 = 12, <=> x=12/4 = 3. ответ. x=3 и y=2.
1 y=|4/x -1| Строим у=4/х гипербола в 1 и 3 ч х -4 -2 -1 1 2 4 у -1 -2 -4 4 2 1 Сдвигаем ось ох на 1 вверх Оставляем все что выше оси ох,а то что ниже отображаем наверх 2 |y=|2^x-2| Строим у=2^x x -1 0 1 2 y 1/2 1 2 4 Сдвигаем ось ох на 2 вверх Оставляем все что выше оси ох,а то что ниже отображаем наверх 3 y=sinx/|sinx| 1)sinx<0⇒x∈(π+2πn;2π+2πn,n∈z) y=sinx/(-sinx)=-1 2)sinx>0⇒x∈(2πn;π+2πn,n∈z) y=siinx/sinx=1 4 y=cosx/|cosx| 1)cosx<0⇒x∈(π/2+2πn;3π/2+2πn,n∈z) y=cosx/(-cosx)=-1 2)cosx>0⇒x∈(-π/2+2πn;π/2+2πn,n∈z
3y^2<24,
y^2<24/3 = 8,
y<
кроме того, x и y натуральные, поэтому x>=1 и y>=1.
1<=y<
(докажем это строго, т.к. обе части этого неравенства положительны, а квадрат - это строго возрастающая функция на положительной полуоси, то
1<=y<2,9;
Возможные варианты только y=1 или y=2.
1) y=1, подставляем это в исходное уравнение, получаем
2x+ 3 = 24, <=> 2x=24-3 = 21, <=> x = 21/2, и икс не является натуральным. Поэтому случай y=1 не годится.
2) y=2, подставляем в исходное уравнение,
2x*2 + 3*(2^2) = 24, <=> 4x+12 = 24, <=> 4x=24-12 = 12, <=> x=12/4 = 3.
ответ. x=3 и y=2.