1)Рассм. прямоугольный треуг-к АВD, образованный одной из диагоналей и 2 сторонами прямоугольника(а - первая сторона, b - вторая сторона). Тогда по теореме пифагора квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов:
45^2 = a^2 + b^2
Площадь прямоугольника - это произведение сторон а и b:
a * b = 972
a^2 + b^2 можно представить как полный квадрат:
(a + b)^2 - 2ab = a^2 + b^2 (a^2 + b^2 + 2ab) - 2ab = a^2 + b^2
2)Теперь вместо ab подставляем 972, вместо a^2 + b^2 - 45^2 (или 2025)
(a + b)^2 - 1944 = 2025
(a + b)^2 = 3989
a + b = кв. корень 3969 = 63
3)Теперь решим систему нера-в:
a + b = 63
a * b = 972, выражаем а через 1-ое урав-е и подставляем во второе:
a = 63 - b
(63 - b) * b = 972
a = 63 - b
63b - b^2 - 972 = 0
a = 63 - b
(b - 27) * (b - 36) = 0 , (следовательно 27 и 36 - корни кв. урав-я),
а = 36 a = 27
b = 27, b = 36, следовательно
27 см и 36 см - длины сторон прямоугольника.
ответ: 27 и 36
304,034,045,056,067,043,054,065,076,403,333,444,555,666,777,344,355,366,377,433,455,466,477,533,544,566,577,504,405,605,506,706,607,633,644,655,677,634,645,656,676,657,675,654,643,343,345,354,365,356,376,357,367,435,434,436,437,453,443,463,473,534,535,553,543,563,536,573,537,634,643,645,654,656,665,657,675,734,743,745,754,756,765,767,776,400,300,500,600,700,330,440,550,660,770,707,606,505,404,303,003,004,005,006,007,,304,305,306,307,403,,405,406,407,503,504,506,507,603,604,605,607,703,704,705,706,070,030,040,050,060,070