Question

Моторная лодка путь по течению реки 12км и обратно за 2.5ч. в другой раз та же моторная лодка за 1ч 20мин по течению реки 4км, а против течения 8км. найти собственную скорость лодки и течения реки.

Answer 1

1 ч. 20 мин.=1 1/3 ч.=4/3 ч.

Пусть х км/ч - собственная скорость лодки, а у км/ч - скорость течения реки, тогда скорость лодки по течению реки равна (х+у) км/ч, а против течения - (х-у) км/ч. Время, затраченное на первый путь, 12/(х+у)+12/(х-у) или 2,5 часа. Время, затраченное на второй путь, 4/(х+у)+8/(х-у) или 4/3 часа. Составим и решим систему уравнений:

$\left \{ {{\frac{12}{x+y}+\frac{12}{x-y}=2,5} \atop {\frac{4}{x+y}+\frac{8}{x-y}=\frac{4}{3}}} \right.$

$\left \{ {{4,8(x-y)+4,8(x+y)=x^2-y^2} \atop {3(x-y)+6(x+y)=x^2-y^2} \right.$

$\left \{ {{4,8x-4,8y+4,8x+4,8y=x^2-y^2} \atop {3x-3y+6x+6y=x^2-y^2} \right.$

$\left \{ {{9,6x=x^2-y^2} \atop {9x+3y=x^2-y^2} \right.$

$\left \{ {{9,6x=x^2-y^2} \atop {9x+3y=9,6x} \right.$

$\left \{ {{9,6x=x^2-y^2} \atop {3y=9,6x-9x} \right.$

$\left \{ {{9,6x=x^2-y^2} \atop {3y=0,6x} \right.$

$\left \{ {{9,6x=x^2-y^2} \atop {y=0,6x:3} \right.$

$\left \{ {{9,6x=x^2-y^2} \atop {y=0,2x} \right.$

$\left \{ {{9,6x=x^2-(0,2x)^2} \atop {y=0,2x} \right.$

$\left \{ {{9,6x=x^2-0,04x^2} \atop {y=0,2x} \right.$

$\left \{ {{0,96x^2-9,6x=0} \atop {y=0,2x} \right.$

$\left \{ {{x^2-10x=0} \atop {y=0,2x} \right.$

$\left \{ {{x(x-10)=0} \atop {y=0,2x} \right.$

$\left \{ {{x_1=0} \atop {y=0,2x} \right.$ (не подходит)

$\left \{ {{x_2=10} \atop {y=0,2x} \right.$

$\left \{ {{x=10} \atop {y=0,2*10} \right.$

$\left \{ {{x=10} \atop {y=2} \right.$

ответ: собственная скорость лодки равна 10 км/ч, скорость течения реки - 2км/ч.