Пусть первоначальная скорость( скорость на первом участке) x км /ч ; Скорость движения на втором участке участке будет (x+10) км/ч ; Время движения на первом участке 20 / x (час) ; Время движения на втором участке пути 30 / (x+10) (час)
В1) F(x)=3x+x³/3+C Подставляем координаты точки М и находим С 6=3*1+1³/3+С ответ:
В2) F(x)=x³/3+3x²/2+C Поскольку F'(x)=х²+3х, то для нахождения точек экстремума приравняем ее 0 х²+3х=0 x(x+3)=0 Произведение равно 0, когда хотя бы один из множителей равен 0. Поэтому x₁=0 x₂+3=0 x₂=-3 Определяем знаки интервалов + - + ---------------₀---------------₀----------------> -3 0 В точке -3 производная меняет знак с плюса на минус, значит, это точка максимума В точке 0 производная пеняет знак с минуса на плюс, значит, это точка минимума На промежутке (-∞;-3] и [0;∞) функция возрастает На промежутке [-3;0] функция убывает
С1) Найдем производную F'(x)=(х⁵+3х²-cosх+17)'=5x⁴+sinx F'(x)=f(x) для всех х∈(-∞;+∞) Следовательно, F(x) есть первообразная для f(x). Что и требовалось доказать
, если 
task/29759078#
Пусть первоначальная скорость( скорость на первом участке) x км /ч ; Скорость движения на втором участке участке будет (x+10) км/ч ; Время движения на первом участке 20 / x (час) ; Время движения на втором участке пути 30 / (x+10) (час)
Можно составить уравнение :
20 / x +30 / (x+10) = 35 / 60 ⇔ 20 / x +30 / (x+10) = 7 / 60 ⇔ 20*12(x+10) +30*12x = 7x(x+10) ⇔ 20*12(x+10) +30*12x = 7x(x+10) ⇔ 240x+2400+360x = 7x²+70x ⇔
7x² - 530x -2400 =0 D/4 =(530/2)² -7*(-2400) =70225+16800=87025 =295²
x₁ =(265 - 295)/7 = - 30 /7 < 0 → посторонний корень
x₂= (265 +295)/7 =560 /7 =80 ( км/ч ) .
ответ : 80 км/ч .