8.
1) log₃(x-2)+log₃(x+5)-log₃2 = 2
log₃((x-2)(x+5)/2) = 2
(x-2)(x+5)/2 = 3²
x²+5x-2x-10/2 = 9
x²+3x-10/2 = 9 | × 2
x²+3x-10 = 18
x²+3x-10-18 = 0
x²+3x-28 = 0
D = 3²-4×1×(-28) = 9+112 = 121 = 11²
D>0, 2 корня
x₁ = -3+11/2 = 8/2 = 4 - подходит промежутку x∈(2; +∞)
x₂ = -3-11/2 = -14/2 = -7 - не подходит он не принадлежит промежутку x∈(2; +∞)
Следовательно мы получаем что x₁ = 4.
2) log₃(x-2)+log₃(x+5)-log₃2 ≤ 2
log₃((x-2)(x+5)/2) ≤ 2
(x-2)(x+5)/2 ≤ 3²
x²+5x-2x-10/2 ≤ 9
x²+3x-10/2 ≤ 9 | × 2
x²+3x-10 ≤ 18
x²+3x-10-18 ≤ 0
x²+3x-28 ≤ 0
x²+3x-28 = 0
D = 3²-4×1×(-28) = 9+112 = 121 = 11²
D>0, 2 корня
x₁ = -3+11/2 = 8/2 = 4
x₂ = -3-11/2 = -14/2 = -7
Форма неравенства: −7≤x≤4
Запись в виде интервала: x∈[−7,4]
ответ: 1) x₁ = 4. 2) x∈[−7,4]
В решении.
Объяснение:
х - деталей в день по плану.
х+54 - деталей в день фактически.
1080/х - дней по плану.
1080/х-1 - дней фактически.
По условию задачи уравнение:
(1080/х-1) * (х+54) = 1080 (Второй ответ).
[1080 * (х+54)] / x - (x+54) = 1080
(1080х+58320)/х - (x+54) = 1080
Умножить уравнение на х (все части), чтобы избавиться от дроби:
1080х+58320-х²-54х=1080х
1080х+58320-х²-54х-1080х=0
-х²-54х+58320=0/-1
х²+54х-58320=0, квадратное уравнение, ищем корни:
D=b²-4ac =2916+233280=236196 √D=486
х₁=(-b-√D)/2a
х₁=(-54-486)/2
х₁= -540/2= -270, отбрасываем, как отрицательный.
х₂=(-b+√D)/2a
х₂=(-54+486)/2
х₂=432/2
х₂=216 - деталей в день по плану.
216+54=270 - деталей в день фактически.
Проверка:
1080/216=5 (дней) по плану.
1080/270=4 (дня) фактически.
Раньше на 1 день, верно.
