a) Выражение имеет смысл когда подкоренное выражение неотрицательно. Тогда
-x ≥ 0 ⇔ x ≤ 0 ⇔ x∈(-∞; 0].
b) В силу пункта а) область определения функции : D(y)=(-∞; 0].
Значение квадратного корня неотрицательно, поэтому множество значений функции : E(y)=[0; +∞).
Чтобы построить график функции определим несколько значений функции:
График функции в приложенном рисунке 1.
c) Чтобы показать на графике значения х при у=2 и y=2,5 сначала определим эти значения. Для этого решаем уравнения:
Получили целое число.
Приближенные значение х=–6,25≈–6.
1) a^2 - 10a +25 = ( a - 5 )^2 ( a - 5 )^2=a^2-10a+25
a^2-10a+25=a^2-10a+25
a^2-10a+25-a^2+10a-25=0
0=0
2) 25 - a^2 = ( 5 + a )( a - 5 ) 3) ( b - 1 )( a - 5 ) = - ( 1 - b )( a - 5 )
25-a^2-5a+a^2+25a-5a=0 ( b - 1 )( a - 5 )=(b+1)(a - 5)
15a+25=0 ba-a-5b-ba-a+5b+5=0
15a=-25 2a+5=0
a=-25/-15 2a=-5
a=5/3 a=-5/-2
a=2.5
Дробь меньше нуля, когда числитель (ч) и знаменатель (з) разных знаков:
1) Первая система:
(x+2)^2(x+5) >0
(x^2+5)(x+10) <0
Решаем 1-ое нер-во:
первый множитель - квадрат, он всегда неотрицательный, значит для того, чтобы произведение было положительным, надо чтобы все множители были положительными: x+5>0, x>-5
Решаем 2-ое нер-во: первый множитель всегда положительный, значит для того, чтобы произведение было отрицательным, надо чтобы второй множитель был отрицательным: x+10<0, x<-10
Получается: x>-5 и x<-10 - нет пересечений (общих решений). Данная система не имеет решения.
2) Вторая система:
(x+2)^2(x+5) <0
(x^2+5)(x+10) >0
1-ое нер-во: первый множитель положительный, значит 2-ой д.б. отрицательным: x+5<0, x<-5.
2-ое нер-во: первый множитель положительный, значит и 2-ой д.б. положительным: x+10>0, x>-10.
Общее решение системы: -10<x<-5
Наибольшее целое значение: x=-6