Квадратный трехчлен справа под модулем всегда положителен, так как имеет отрицательный дискриминант (D = 25-36<0). Значит знак модуля от него можно просто отбросить. Рассмотрим теперь два случая:
1. x>=6
Тогда имеем уравнение: х-6 = x^2 - 5x + 9
x^2 -6x + 15 =0
D<0, корней нет.
2. x<6
6-x = x^2 - 5x + 9
x^2 - 4x + 3 = 0
По теореме Виета имеем два корня: 1 и 3. Оба удовлетворяют условию x<6
Решение Половина пути для второго автомобиля 0,5. Пусть х км/ч – скорость первого автомобилиста, тогда (х + 54) км/ч - скорость второго автомобилиста Время второго автомобиля, за которое он весь путь 0,5 / 36 + 0,5/(x + 54) Время первого автомобиля равно времени второго автомобиля. 1/x = 0,5 / 36 + 0,5/(x + 54) 1/x - 0,5 / 36 - 0,5/(x + 54) = 0 36(x + 54) – 0,5x(x + 54) – 0,5*36x = 0 36x + 1944 – 0,5x² - 27x – 18x = 0 – 0,5x² - 9x + 1944 = 0 I : (-0.5) x² + 18x – 3888 = 0 D = 324 + 4*1*3888 = 15876 = 1262 X₁ = (- 18 – 126)/2 = - 72 не удовлетворяет условию задачи X₂ = (- 18 + 126)/2 = 54 54 км/ч - скорость первого автомобилиста ответ: 54 км/ч
а) |x-6| = |x^2 - 5x + 9|
Квадратный трехчлен справа под модулем всегда положителен, так как имеет отрицательный дискриминант (D = 25-36<0). Значит знак модуля от него можно просто отбросить. Рассмотрим теперь два случая:
1. x>=6
Тогда имеем уравнение: х-6 = x^2 - 5x + 9
x^2 -6x + 15 =0
D<0, корней нет.
2. x<6
6-x = x^2 - 5x + 9
x^2 - 4x + 3 = 0
По теореме Виета имеем два корня: 1 и 3. Оба удовлетворяют условию x<6
ответ: 1; 3.
б) не понял, что тут можно решить!?
Одно уравнение, а неизвестных - два...