Пусть α - угол при вершине треугольника, a В - боковая сторона.
Тогда по теореме синусов Х / sin α = 2 * R , откуда α = arcsin (X/(2*R)).
Тогда В = Х / (2 * sin α/2) и по формуле площади
S = B² * sin α / 2 = (Х / (2 * sin α/2))² * sin α / 2 = X² * sin α / (8 * sin²α/2) =
X² * 2 * sin α/2 * cos α/2 /(8 * sin²α/2) = X² * ctg α/2 / 4 =
X² * ctg (arcsin (X/(2*R))/2) / 4
При Х = R arcsin (X/(2*R)) = arcsin 1/2 = π/6 , поэтому
S = R² * ctg (π/12) / 4
При Х = R * √2 arcsin (X/(2*R)) = arcsin 1/√2 = π/4 , поэтому
S = R² * ctg (π/8) / 2
Выписываем по столбцам коэффициенты уравнения,
а в строку пишем корень а = 2.
p | 2 | -3 | 0 | 1 | -10
2 | 2 | 1 | 2 | 5 | 0
Старший член просто переписываем - 2.
Дальше умножаем его на корень 2 и прибавляем следующий (-3).
Получили 1, который пишем под -3.
Опять умножаем эту 1 на корень 2 и прибавляем коэффициент 0.
Получили 2, пишем его под 0.
Умножаем эту 2 на корень 2 и прибавляем коэффициент 1.
Получили 5, записываем под 1.
И, наконец, умножаем эту 5 на корень 2 и прибавляем -10.
В конце получился 0, значит, 2 - это корень.