Необходимо взять 12 кг 40%-ного раствора
Объяснение:
Для удобства переведём %-ты в десятичные дроби:
40%=40/100=0,4
15%=15/100=0,15
30%=30/100=0,3
Пусть масса 40%-ного раствора х кг,
тогда масса 15%-ного раствора равна (20-х) кг (т.к. масса смеси двух растворов равна 20 кг).
Масса 40%-тов первого раствора равна 0,4х кг,
масса 15%-тов второго раствора равна 0,15(20-х) кг
Масса 30%-тов смеси двух растворов равна 0,3*20 = 6 кг
Составим уравнение:
0,4х+0,15(20-х)=6
0,4х+3-0,15х=6
0,25х=3
х=12 (кг) - масса 40%-ного раствора
Пусть х руб. - цена детского билета, у руб. - цена взрослого билета. Составим систему уравнений по условию задачи:
{2х + у = 315
{3х + 2у = 565
- - - - - - - - - - - -
Вычтем из второго уравнения первое:
(3х - 2х) + (2у - у) = 565 - 315
х + у = 250
у = 250 - х
- - - - - - - - - - - -
Подставим значение у в любое уравнение системы
2х + 250 - х = 315 3х + 2 · (250 - х) = 565
2х - х = 315 - 250 3х + 500 - 2х = 565
х = 65 3х - 2х = 565 - 500
х = 65
- - - - - - - - - - - -
у = 250 - 65
у = 185
ответ: детский билет стоит 65 рублей,
а взрослый билет стоит 185 рублей.
Проверка:
2 · 65 + 1 · 185 = 130 + 185 = 315 руб. - заплатила первая семья
3 · 65 + 2 · 185 = 195 + 370 = 565 руб. - заплатила вторая семья
х - процент снижения цены (х < 100)
у = х/100 - доля снижения цены (y < 1)
20 000 у - величина (в грн) первого снижения
20 000 - 20 000у = 20 000 (1 - у ) - цена после 1-го снижения
20 000 (1 - у)·у - повторное снижение в грн
20 000 (1 - у) - 20 000 (1 - у)·у =
= 20 000(1 - у - у + у²) =
= 20 000 (у² - 2у + 1) - цена после повторного снижения в грн
По условию цена после повторного снижения равна 12 800 грн
20 000 · (у² - 2у + 1) = 12 800
у² - 2у + 1 = 0,64
у² - 2у + 0,36 = 0
D = 4 - 1.44 = 2.56
√D = 1.6
у1 = 0,5(2 - 1,6) = 0,2 → х = 20%
у2 = 0,5 (2 + 1,6) = 1,8 (не подходит, так как больше 1)
ответ: каждый раз снижали цену на 20%