Question

Найти первообразную f(x) функции f(x)=4x^3-x^2+6x+3 график которой проходит через точку А(-1;6)

Answer 1

$f(x)=4x^3-x^2+6x+3 \\ \\ F(x)=\int {(4x^3-x^2+6x+3)} \, dx=4\cdot \frac{x^4}{4}-\frac{x^3}{3}+6\cdot \frac{x^2}{2}+3x+C=\\\\=x^4-\frac{x^3}{3}+3x^2+3x+C \\ \\ A(-1; \ 6) \\ \\ (-1)^4-\frac{(-1)^3}{3}+3\cdot (-1)^2+3\cdot (-1)+C =6 \\ \\ 1+\frac{1}{3}+3-3+C=6 \\ \\ \frac{4}{3}+C=6 \\ \\ C=6-\frac{4}{3}= \frac{18-4}{3}=\frac{14}{3} \\ \\ F(x)=x^4-\frac{x^3}{3}+3x^2+3x+\frac{14}{3}$