Ивану Царевичу нужно загадать 15552. Каждый день он будет делить это число на натуральное, превосходящее 1. Лучше всего делить на 2, но 2 дня подряд нельзя использовать одно и то же число, поэтому на второй день он поделит то, что получилось, на 3. На третий день снова на 2 и так далее. Чередование 2 и 3.
Делим:
15552/2=7776 (первый день);
7776/3=2592 (второй день);
2592/2=1296 (третий день);
1296/3=432 (четвёртый день);
432/2=216 (пятый день);
216/3=72 (шестой день);
72/2=36 (седьмой день);
36/3=12 (восьмой день);
12/2=6 (девятый день);
6/3=2 (десятый день);
2/2=1 (одиннадцатый день, в который его съедят).
Итак, загадав 15552, Иван Царевич сможет продержаться ещё 10 дней.
Чтобы получить это число, необходимо понимать, что в конце концов мы придём к 1. Поэтому 15552 мы получим следущий образом:
1•2•3•2•3•2•3•2•3•2•3•2 (6 умножений на 2 и 5 умножений на 3).
ответ: а) sin a/cos a = tan a - по определению ⇒ 1- sin a/cos a+ tan a=
= 1 - tan a + tan a = 1
б) (1 + cot 81°)^2 - (1 - tan 9°)^2 =
= 1 + 2*cot 81° + cot² 81° - (1 - 2* tan 9°+ tan² 9°) =
2*cot 81°+ cot² 81° + 2* tan 9° - tan² 9°= 2 (cot (90°-9°) + tan9° ) +
+ cot² (90°-9°) - tan² 9° = 2 * (tan9° + tan9°) + tan²9°-tan²9° = 4*tan9°