Задание 1
Чтобы решить первое уравнение, сначала нужно избавиться от дробного выражения, общий знаменатель 120, надписываем над числителями дополнительные множители, получаем:
40 * 4(х - 2) + 15 * (3х + 1) = 24 * 3(6х - 5) - 120 * 9
160х - 320 + 45х + 15 = 432х - 360 - 1080
205х - 305 = 432х - 1440
205х - 432х = -1440 + 305
-227х = -1135
х = 5
Если подставить х=5 в уравнение, получим 6 = 6, решение верно.
Во втором уравнении нужно первую скобку приравнять к нулю
х - 5 = 0 х = 5
Задание 2
Чтобы определить количество решений системы графическим методом, нужно построить графики этих уравнений и посмотреть, сколько будет точек пересечений, это и будут решения системы.
Сначала построим график х - 2у = 1/2
Для удобства преобразуем выражение: х = 1/2 + 2у
Теперь будем придавать значения у, получать значения х:
у=0 ⇒ х=0,5
у=1 ⇒ х=2,5
у= -1 ⇒ х= -1,5
По полученным трём точкам аккуратно провести прямую.
Сейчас построим график у - х/2 = 2
Также для удобства преобразуем: у = 2 + х/2
Здесь будем придавать значения х, получать значения у:
х = 0 ⇒ у = 2
х = 1 ⇒ у = 2,5
х = -1 ⇒ у = 1,5
По полученным трём точкам аккуратно провести прямую.
Судя по графикам, система не имеет решений, так как графики параллельны и не имеют точек пересечения.
* * * * * * * * * * * * * * * * * * * * *
1. sinα = - 4/5 и 180° < α < 270° tgα -?
2. sin240° - ?
3. α =π/4 , sin(π+α) / sin(π/2+α) →?
4. Упростите выражение (1-sin²α) / cos²α -(cosα*tgα)²
ответ: 1. 4/3 ; 2. (- √3) /2 ; . 3. -1 ; 4. cos²α.
Объяснение:
1. Т.к 180° < α < 270° ,то cosα = -√(1 - sin²α)= -√(1 - (4/5 )²) = -3/5
tgα = sinα/cosα = (- 4/5) / (-3/5) = 4/3.
2. sin240° =sin(180°+60°) = - sin60° = (- √3) /2.
3. Для упрощения выражения используем нужные формулы приведения: sin(π+α) =sinα , sin(π/2+α) =cosα.
sin(π+α) / sin(π/2+α) = -sinα/cosα = -tgα , при α = π/4 значение выражение будет - tgπ/4 = -1 .
4. (1-sin²α) / cos²α - (cosα*tgα)² = cos²α / cos²α -(cosα*(sinα/cosα))² =
= 1 - sin²α = cos²α.