Question

X(квадрат)+5x-6=0 2х(квадрат)-7х+6=0 (3х-8)(7х+5)=(3х-6)(квадрат) (х-2)(х+1)(х+4)(х+7)=63

Answer 1

$x^2+5x-6=0$

по теореме Виета:

$x_1=-6$; $x_2=1$

ответ: -6; 1.

$2x^2-7x+6=0$

$D=(-7)^2-4\cdot2\cdot6=49-48=1=1^2$

$x_1=\frac{7+1}{2\cdot2}=2$

$x_2=\frac{7-1}{2\cdot2}=1,5$

ответ: 1,5; 2.

$(3x-8)(7x+5)=(3x-6)^2$

$21x^2-56x+15x-40=9x^2-36x+36$

$21x^2-41x-40-9x^2+36x-36=0$

$12x^2-5x-76=0$

$D=(-5)^2-4\cdot12\cdot(-76)=25+3648=3673$

$x_1=\frac{5+\sqrt{3673}}{2\cdot12}=\frac{5+\sqrt{3673}}{24}$

$x_2=\frac{5-\sqrt{3673}}{2\cdot12}=\frac{5-\sqrt{3673}}{24}$

ответ: $\frac{5-\sqrt{3673}}{24}$;  $\frac{5+\sqrt{3673}}{24}$.

(x-2)(x+1)(x+4)(x+7)=63

выполним подстановку:

x+2,5=y

(y-4,5)(y-1,5)(y+1,5)(y+4,5)=63

$(y-4,5)(y-1,5)(y+1,5)(y+4,5)=63$

$(y^2-4,5^2)(y^2-1,5^2)-63=0$

$(y^2-20,25)(y^2-2,25)-63=0$

$y^4-20,25y^2-2,25y^2+45,5625-63=0$

$y^4-22,5y^2-17,4375=0$

выполним ещё одну подстановку:

$y^2=t$

$t^2-22,5t-17,4375=0$

по теореме Виета:

$t_1=23,25$; $t_2=0,75$

обратная подстановка:

$y^2=23,25$

$y_1=\sqrt{23,25}=0,5\sqrt{93}$

$y_2=-\sqrt{23,25}=-0,5\sqrt{93}$

$y^2=0,75$

$y_3=\sqrt{0,75}=0,5\sqrt{3}$

$y_4=-\sqrt{0,75}=-0,5\sqrt{3}$

ещё одна обратная подстановка:

x=y-2,5

$x_1=0,5\sqrt{93}-2,5$

$x_2=-0,5\sqrt{93}-2,5$

$x_3=0,5\sqrt{3}-2,5$

$x_4=-0,5\sqrt{3}-2,5$

ответ: $-0,5\sqrt{93}-2,5$; $-0,5\sqrt{3}-2,5$; $0,5\sqrt{3}-2,5$; $0,5\sqrt{93}-2,5$