Question

Докажите неравенство образец как надо решать:

сами примеры:



​

$a(a - b) \geqslant b(a - b) = (a - b)(a - b) = {(a - b)}^{2} \geqslant 0 = a(a - b) \geqslant b(a - b)$
${m}^{2} - mn + {n}^{2} \geqslant mn$
${a}^{2} - a \leqslant {50a}^{2} - 15a + 1$
$\frac{c}{ {c}^{2} + 1 } \leqslant \frac{1}{2}$

Answer 1

Строгие неравенства

{\displaystyle a<b}a<b — означает, что {\displaystyle a}a меньше, чем {\displaystyle b.}b.

{\displaystyle a>b}a>b — означает, что {\displaystyle a}a больше, чем {\displaystyle b.}b.

Неравенства {\displaystyle a>b}a>b и {\displaystyle b<a}b < a равносильны. Говорят, что знаки {\displaystyle >}> и {\displaystyle <}< противоположны; например, выражение «знак неравенства сменился на противоположный» означает, что {\displaystyle <}< заменено на {\displaystyle >}> или наоборот.

Нестрогие неравенства

{\displaystyle a\leqslant b}a\leqslant b — означает, что {\displaystyle a}a меньше либо равно {\displaystyle b.}b.

{\displaystyle a\geqslant b}a\geqslant b — означает, что {\displaystyle a}a больше либо равно {\displaystyle b.}b.

Русскоязычная традиция начертания знаков ⩽ и ⩾ соответствует международному стандарту ISO 80000-2. За рубежом иногда используются знаки ≤ и ≥ либо ≦ и ≧. Про знаки ⩽ и ⩾ также говорят, что они противоположны.

Както так