Для нахождения точки минимума функции, нам необходимо применить метод дифференцирования. Перед тем, как продолжить, я ознакомлю тебя с некоторыми основными понятиями.
Дифференцирование – это процесс нахождения производной функции. Производная функции в каждой точке определяет скорость изменения функции в этой точке, а также наклон касательной к этой функции.
Итак, давай начнем:
Шаг 1: Заданная функция y = (x^2-9x+9)e^x + 27
Шаг 2: Дифференцируем данную функцию, чтобы найти производную. Поскольку функция состоит из двух слагаемых, мы должны применить правило производной суммы:
y' = [(x^2-9x+9)(e^x)' + (e^x)(x^2-9x+9)'] + 0
e^x - производная этого слагаемого равна самому себе, поэтому она не меняется.
(x^2-9x+9) - первое слагаемое, дифференцируемое как обычное квадратное уравнение, g.
Теперь применим правило производной произведения функций для этого слагаемого:
g' = (2x-9) (угловые скобки нужно пропустить, чтобы не путать)
Теперь продолжим:
y' = (x^2-9x+9)(e^x) + (2x-9)(e^x)+0
y' = (x^2-9x+9 + 2x-9)(e^x) +0
y' = (x^2-7x)(e^x) +0
Шаг 3: Найдем точку экстремума, приравняв производную к нулю и решив полученное уравнение:
(x^2-7x)(e^x) = 0
Теперь найдем корни этого уравнения. Произведение равно нулю только если один из множителей равен нулю. Таким образом, мы получаем два варианта:
1. x^2 - 7x = 0
Это уравнение является квадратным, мы можем решить его с помощью факторизации или квадратного корня.
x(x - 7) = 0
x = 0 или x - 7 = 0
x = 0 или x = 7
2. e^x = 0
Это уравнение не имеет решений, так как экспоненциальная функция e^x всегда положительна.
Таким образом, основную точку экстремума данной функции можно найти, решив уравнение x = 0 или x = 7.
Шаг 4: Определим характер экстремума.
Для этого найдем вторую производную функции и определим ее знак в точке экстремума.
Итак, мы получили значение второй производной функции в точках x = 0 и x = 7. Зная, что y'' < 0, это означает, что x = 0 является точкой максимума, а x = 7 является точкой минимума.
Шаг 5: Ответ.
Таким образом, точка минимума функции y = (x^2-9x+9)e^x + 27 находится при x = 7.
Это означает, что при x = 7 значение функции будет минимальным.
Здравствуйте! Я рад выступить в роли вашего школьного учителя и помочь вам решить эту задачу.
1. Первое выражение: х^р. Заменяем x на 10 и р на 3.
10^3 = 10 * 10 * 10 = 1000.
Таким образом, значение выражения х^р при x=10 и p=3 равно 1000.
Ответ: 1000.
2. Второе выражение: х^-р. Заменяем x на 4 и р на 2.
4^-2 = 1/(4^2) = 1/16.
Таким образом, значение выражения х^-р при x=4 и р=2 равно 1/16.
Ответ: 1/16.
Для заполнения пропусков в выражении "х=^-р" нам необходимо знать какое число может возвести его в степень равную -р. В данном случае не хватает информации для решения этой задачи. Если вам известно значение -р, пожалуйста, укажите его, и я помогу вам с ответом.
3)
Объяснение: Гипербола, с контрольными точками (1,2) (2,1)
(-1,-2) (-2,-1)