Question

Доказать что число 2^48-1 делится на 65

Answer 1

Используя формулы разности квадратов
$2^{48}-1=(2^{24}-1)(2^{24}+1)=(2^{12}-1)(2^{12}+1)(2^{24}+1)=\\\\(2^{6}-1)(2^{6}+1)(2^{12}+1)(2^{24}+1)=\\\\(2^6-1)*65*(2^{12}+1)(2^{24}+1)$
в разложении данного числа на множители, один из множителей 65 делится на число 65, а значит и исходное число делится на 65 доказано.