Для нахождения значения выражения - c(c+3)+(c+4) в квадрате при c=-2/5, мы должны подставить значение -2/5 вместо переменной c и выполнить все необходимые математические операции.
Шаг 1: Заменяем переменную c на значение -2/5:
- (-2/5)((-2/5)+3)+((-2/5)+4)
Шаг 2: Упрощаем выражение в скобках слева от плюса:
- (-2/5)(11/5)+((-2/5)+4)
Шаг 3: Упрощаем выражение в скобках справа от плюса:
- (-2/5)(11/5)+(18/5)
Шаг 4: Умножаем первое выражение:
(2/5)(11/5)+(18/5)
Шаг 5: Умножаем числитель первого выражения:
(22/25)+(18/5)
Шаг 6: Приводим к общему знаменателю:
(22/25)+(90/25)
Шаг 7: Складываем числители:
(22+90)/25
Шаг 8: Складываем числа:
112/25
Таким образом, значение выражения - c(c+3)+(c+4)в квадрате при c=-2/5 равно 112/25.
Для доказательства этого утверждения мы воспользуемся методом противоречия. Допустим, что уравнение 3x² + 2 = y² имеет решение в целых числах.
1. Рассмотрим уравнение в модулях: 3x² + 2 ≡ y² (mod 3). Чтобы понять, при каких значениях x и y решение существует, рассмотрим все возможные остатки при делении на 3 у квадратов целых чисел:
- Остаток 0: 0² ≡ 0 (mod 3) и 3² ≡ 0 (mod 3).
- Остаток 1: 1² ≡ 1 (mod 3) и 4² ≡ 1 (mod 3).
- Остаток 2: 2² ≡ 1 (mod 3) и 5² ≡ 1 (mod 3).
2. Теперь подставим значения модуля в исходное уравнение и рассмотрим возможные комбинации остатков x² (mod 3) и y² (mod 3):
- 3x² + 2 ≡ 0 (mod 3) и y² ≡ 0 (mod 3). В этом случае получаем, что 2 ≡ 0 (mod 3), что невозможно.
- 3x² + 2 ≡ 1 (mod 3) и y² ≡ 1 (mod 3). В этом случае получаем, что 2 ≡ 1 (mod 3), что также невозможно.
- 3x² + 2 ≡ 1 (mod 3) и y² ≡ 0 (mod 3). В этом случае получаем, что 2 ≡ 1 (mod 3), что также невозможно.
- 3x² + 2 ≡ 0 (mod 3) и y² ≡ 1 (mod 3). В этом случае получаем, что 2 ≡ 1 (mod 3), что также невозможно.
Во всех случаях мы приходим к противоречию, следовательно, уравнение 3x² + 2 = y² не имеет решений в целых числах.
Відповідь:
D=b²-4ac=1-4×2×(-8)=1+64=65
Пояснення: Дискримінант дорівнює 65