5x=32+5
5x=35
x=35/5
x=7
Решите уравнение методом разложения на множители
1) √x⁵-3√x³-18√x= 0 ОДЗ : x≥0
x²√x -3x√x -18√x =0⇔ √x(x² -3x -18) =0 ⇔x(x -6)(x+3) =0
x =0 ; x =6 ; x = - 3 ∉ ОДЗ →посторонний корень.
2) ⁴√х⁹-2⁴√х⁵-15⁴√х=0 ОДЗ : x≥0
x²(⁴√х -2x⁴√х-15⁴√х) =0 ⇔ - 16⁴√х *x² =0 ⇒ x =0
Решите уравнение методом введения новой переменной
3) √(x²+1 - 2x )- 6√(x-1) = 7
√(x - 1 )² - 6√(x-1) = 7 ; замена : t =√(x-1) ≥ 0
t² -6t -7 = 0 ⇒ по Виету t₁ = 7 ; t₂= - 1 →посторонний
или t₁/₂ = 3 ± 4 * * * √D₁ = √(3² -(-7) ) =√(9+7) =√16 =4; D₁ =D/4 * * *
√(x-1) =7 ⇔x- 1 =7² ⇒ x= 50 .
* * *ИЛИ t² -6t -7 =0 t² -7t +t -7 =0 ⇔t(t -7) +(t -7) =0⇔(t -7)(t+ 1) =0 * * *
4) √(x²-4x+4) - 6=5√(2 -x)
√(2-x)² - 6 = 5√(2 -x) замена : t =√(2-x) ≥ 0
t² -5t -6 =0 ⇒ по Виету t₁ = 6 ; t₂= - 1 →посторонний
√(2 -x) =6 ⇔2 - x =6²⇒ x = 2 -36 = -34 .
Решите уравнение, используя функционально-графические методы
5) 2ˣ = 6-x
у₁ =2ˣ → (возрастающая показательная функция: 2 >1 ) ;
{ ...(- 2 ; 1/4) , (- 1 ; 1/2) , (0 ; 1) , (1; 2) , (2 ; 4) ; ...} ∈ графику
y₂ = - x +6 → ( ||y = kx+b || убывающая линейная функция: k = - 1 < 0 ).
{ (0 ;6) , (6 ; 0) . || (2 ; 4) } ∈ графику y₂
* * * графики постройте самостоятельно * * *
Пересечением графиков функций у₁ и y₂ получается ответ
x = 2 .
6) (1/3)ˣ= x + 4
у₁ = (1/3)ˣ → (убывающая показательная функция: 0<1/3<1)
{ ... (- 2 ; 9 ) , (-1; 3) , (0 ; 1) ; (1; 1/3) , (2 ; 1/9) ; ...} ∈ графику
у₂ = x + 4→ ( возрастающая линейная функция : k = 1 > 0)
{ ( - 4 ; 0) ; (0; 4) . || (-1 ; 3) }
x = -1 .
3
1
x
2
+x−
3
10
<0 ⇒ x
2
+3x−10<0 ,
D=9+40=49=7
2
, x
1
=−5 , x
2
=2
(x+5)(x−2)<0
znaki: +++(−5)−−−(2)+++
x∈(−5 ;2 )
2) x
2
+10x+25>0 , (x+5)
2
>0 → x+5
=0 , x
=−5
x∈(−∞;−5 )∪(−5 ;+∞)
3) 3x
2
−24x+48<0 , x
2
−8x+16<0 , (x−4)
2
<0 ,
x∈∅
\begin{gathered}4)\ \ x^2+\dfrac{2}{3}\, x+\dfrac{4}{3} > 0\ \ \ ,\ \ \ 3x^2+2x+4 > 0\ \ ,D/4=1-12=-11 < 0\ \ \Rightarrow \ \ \ x\in \varnothing 5)\ \ -4x^2+5x-2 > 0\ \ \ ,\ \ \ 4x^2-5x+2 < 0\ \ ,\ \ D=25-32=-7 < 0\ ,x\in \varnothing\end{gathered}
4) x
2
+
3
2
x+
3
4
>0 , 3x
2
+2x+4>0 ,
D/4=1−12=−11<0 ⇒ x∈∅
5) −4x
2
+5x−2>0 , 4x
2
−5x+2<0 , D=25−32=−7<0 ,
x∈∅
5х-3=32
5x = 35
x = 7
Так, число 7 коренем рівняння.