2sin x * cos x - sinx + cos x=-1 1+2sinxcosx - sinx+cosx=0 sin²x+cos²x-2sinxcosx + 4sinxcosx - sinx+cosx=0 (sinx - cos x)²+4sin x cos x-(sinx-cosx)=0
Пусть sinx - cos x = t, сделаем условие что t ∈ [-√2;√2] Возведем оба части до квадрата (sin x- cos x)²=t² 1-2sinxcosx=t² 2sinxcosx=1-t² В результате замены переменных, получаем t²+2(1-t²)-t=0 t²+2-2t²-t=0 -t²-t+2=0 |*(-1) t²+t-2=0 D=b²-4ac=9; √D=3
t1=[-1+3]/2=1 t2=[-1-3]/2=-2 - ∉ [-√2;√2]
Сделаем обратную замену
sinx - cosx = 1 √2sin(x-π/4)=1 sin(x-π/4)=1/√2
2sinx cos x - sinx - cos x =1 -1+2sinxcosx-(sinx+cosx)=0 -(sin²x+cos²x+2sinxcosx) +4sinxcosx - (sinx+cosx)=0 -(sinx+cosx)²+4sin xcosx-(sinx + cosx)=0
пусть sinx+cosx =t ///// t∈ [-√2;√2] Возведем оба части до квадрата (sinx+cosx)²=t² 1+2sinxcosx=t² 2sinxcosx=t²-1
А что там исследовать ? Обычная линейная функция : определена " везде" , во всех точках числовой оси , [иначе ООФ: x ∈(-∞;∞) ] ,возрастает ( k=3 >0 ), не иммеет ни максимума ни минимума , не периодическая . Для построения графики функции ( линии ) достаточно указать две точки , т.е. два значения аргумента и соответствующие значения функции , например : при x₁ =0 ⇒y₁ =F(0) =3*0 +1 =1 [ точка : A(0;1) ] при x₂= -1/3 ⇒ y₂ =F(-1/3) =3*(-1/3)+1 =0 [ точка: B( -1/3 ;0) ] Область изменения функции ( область значения функции) E(y) ∈ ( -∞ ;∞).
По второму заданию не понял что конкретно надо?