1) На отрезке длиной [-2;3]случайным образом поставили точку. Какова вероятность, что это число больше 1? 2) Наудачу выбрали отрицательное число большее -10. Какова вероятность, что это число окажется меньше -2?
3) Наудачу выбрали число из интервала (-4, 8). Какова вероятность, что это число является решением неравенства х2-3х-15>0?
4) Наудачу выбрали число из интервала (-1, 7). Какова вероятность, что это число является решением неравенства х2-5х+6<0?
5) Наудачу выбираются два числа от 0 до 4. Какова вероятность, что одно число окажется больше 1, а другое меньше 3?
6) Наудачу выбираются два числа х и y. При этом х из (-2,3), а y из (-3, 5). Какова вероятность, что дробь х/y окажется отрицательна?
7) Наудачу выбираются два числа х и y из интервала от о до 1. Какова вероятность, что это будут числа удовлетворяющие условию 1/3<x<1, 0<y<1/3?
8) Наудачу выбираются два числа х и y. При этом х из (0,3), а y из (1, 4). Какова вероятность, что число y окажется более чем в 4 раза больше x.
9) В произвольном треугольнике проведена средняя линия. Какова вероятность, что наудачу поставленная внутри треугольника точка окажется в верхней его части?
10) В произвольном треугольнике проведены три средние линии. Какова вероятность, что наудачу поставленная внутри треугольника точка окажется внутри треугольника, образованного средними линиями?
а)Выразим из ур-я x+2y=1 х.
х=1-2у
Подставим это значение во второе ур-е
у(1-2у)=-1
у-2у^2=-1
-2y^2+y+1=0
D=1-4*1*(-2)=1+8=9
y1=(-1+3)/-4=2/-4=-0.5
y2=(-1-3)/-4=4/4=1
Теперь подставляем полученные значения у, и находим х.
x1=1-2*(-0.5)=1+1=2
х2=1-2*1=1-2=-1
ответ: 2;-0.5 -1;1
б)х=4+у
(4+у)^2+y(4+y)=6
16+8y+y^2+4y+y^2-6=0
2y^2+12y+10=0
y^2+6y+5=0
D=36-4*5=36-20=16
y1=(-6+4)/2=-2/2=-1
y2=(-6-4)/2=-10/2=-5
x1=4+(-1)=3
x2=4+(-5)=-1
ответ: 3;-1 -1;-5
Скаладываем 2 ур-я. В результате получается:
7x^2=28
x^2=4
x1=2
x2=-2
Выражаем у из 2 ур-я:
y=(2-3x^2)/x
y1=(2-3*2^2)/2=(2-3*4)/2=-10/2=-5
y2=(2-3*(-2)^2)/-2=(2-3*4)/-2=-10/-2=5
ответ:2;-5 -2;5