Метод интервалов – простой решения дробно-рациональных неравенств. Так называются неравенства, содержащие рациональные (или дробно-рациональные) выражения, зависящие от переменной. Метод интервалов позволяет решить его за пару минут.В левой части этого неравенства – дробно-рациональная функция. Рациональная, потому что не содержит ни корней, ни синусов, ни логарифмов – только рациональные выражения. В правой – нуль.Метод интервалов основан на следующем свойстве дробно-рациональной функции.Дробно-рациональная функция может менять знак только в тех точках, в которых она равна нулю или не существует. Найдем нули функции в левой части нашего неравенства. Для этого разложим числитель на множители. Напомним, как раскладывается на множители квадратный трехчлен, то есть выражение вида . Рисуем ось и расставляем точки, в которых числитель и знаменатель обращаются в нуль.Эти точки разбивают ось на N промежутков.Определим знак дробно-рациональной функции в левой части нашего неравенства на каждом из этих промежутков. Мы помним, что дробно-рациональная функция может менять знак только в тех точках, в которых она равна нулю или не существует. Это значит, что на каждом из промежутков между точками, где числитель или знаменатель обращаются в нуль, знак выражения в левой части неравенства будет постоянным — либо «плюс», либо «минус».
На тригонометрической окружности есть значения π/6, π/2, π/4 и так далее.
Пусть π ≈ 3, тогда значение π/6 ≈ 3/6 = 0,5 Если также рассмотреть, например π/3 ≈ 1 То есть можно сказать что точка 0,3 чуть ниже точки π/6. Соответственно значение sin в этой точке будет больше 0, не меньше 1/2 (значение в точке π/6)
Далее рассмотрим также sin(1,1). π/3 ≈ 1 ⇒ точка 1,1 находит чуть-чуть выше точки π/3 Отсюда можно сказать, что sin(1.1) ≈ √3/2
sin(-1.2) = -sin(1.2) Найдём местоположение sin(1.2) π/2 ≈ 3/2 = 1.5 π/3 ≈ 3/3 = 1 То есть sin(1,2) находится между значениями π/3 и π/2. sin(1.2) > 0 Но так как у нас выражение -sin(1.2), то значение будет меньше 0.
Итого sin(-1.2) единственный меньше нуля, а значит меньше всех. sin(1.1) ≈ √3/2 sin(0.3) ≈ 1/2 или меньше 1/2 < √3/2 ⇒ sin(0.3) < sin(1.1)
.................. . . ............................