Скорость течения реки =х км/час.
Скорость лодки по течению = 12+х км/ч, а против течения - (12-х) км/ч.
S=V*t ,тогда t=S/V
Время ,которое лодка плыла по течению = 16/(12+х) час
Время против течения = 16/(12-х)
Стоянка 40 мин=2/3 часа
16/(12+х) +16/(12-х) + 2/3 = 3 2/3
16/(12+х)+16/(12-х)=3
16(12-х)+16(12+х)=3(12+х)(12-х)
192-16х+192+16х=3(144-х²)
384=432-3х²
3х²=48
х²=16 , х=±4
Выбираем по смыслу задачи положительное значение х=4
{y - x^2 = a
{x - y^2 = a
Вычтем из первого уравнения, второе, получим: (y-x)(y+x+1)=0.Поэтому первоначальная система сводится к совокупности систем:
{y=x (1)
{y=x^2+a (2)
и
{y=-x-1 (3)
{y=x^2+a (4)
Из первой системы следует: x^2-x+a=0
D1=1-4a
Из второй системы следует: x^2+x+a+1=0
D2=1-4(a+1)=1-4a-4=-4a-3
Если D1>0 и D2<0, то первое уравнение имеет 2 решения, а второе ни одного(из определения дискреминанта)
Если D2=0; то -4a-3=0
-4a=3
a=-3/4
Подставляем полученые значения в 1 систему:
x^2-x-3/4=0
4x^2-4x-3=0
D=16+48=64
x1=(4+8)/8=12/8=3/2
x2=(4-8)/8=-1/2
Подставим это значение в (1)
Получим: y1=3/2
y2=-1/2
найдем решения второй системы:
x^2+x-3/4+1=0
x^2+x+1/4=0
D=1-4*1/4=0
x=-1/2
то y= -1/2
Так как, решения (-1/2;-1/2) - первой системы, и (-1/2; -1/2) - второй системы совпадают, то a=-3/4 - войдет в ответ. (квадратная скобка)
Если D2>0 , то очевдно ,что к решениям первого уравнения добавляются два решения второго уравнения. Значит, система имеет 2 решения при 0<1-4a<=4
-1<-4a<=3
1/4>a>-3/4
Значит: a e [-3/4; 1/4)
ответ: [-3/4; 1/4)