Добрый день! Я буду выступать в роли вашего школьного учителя и помогу вам разобраться с данными вопросами.
№1.a) Нам нужно вычислить выражение (8! - 6!) / 330.
Для начала посчитаем факториал числа 8: 8! = 8 * 7 * 6 * 5 * 4 * 3 * 2 * 1 = 40,320.
Теперь посчитаем факториал числа 6: 6! = 6 * 5 * 4 * 3 * 2 * 1 = 720.
Таким образом, получаем (40,320 - 720) / 330 = 39,600 / 330 = 120.
б) Теперь рассмотрим выражение 15! / (12! * 3!).
Для начала посчитаем факториал числа 15: 15! = 15 * 14 * 13 * 12!.
Заметим, что 12! находится в знаменателе. Поскольку факториал представляет собой произведение всех целых чисел от 1 до данного числа, то все эти значения будут в числителе и в знаменателе сократятся.
Таким образом, остается только дробь, равная 15 * 14 * 13.
Теперь посчитаем факториал числа 3: 3! = 3 * 2 * 1 = 6.
Теперь подставим все в выражение: (15 * 14 * 13) / (12! * 3!) = (15 * 14 * 13) / (12 * 11 * 10 * 9 * 8 * 7 * 6) = 1,820.
№2. Теперь перейдем ко второму вопросу, в котором нам нужно сократить дробь (n + 1)! / (n * (n - 2)!).
Для упрощения данной дроби, мы можем применить свойство факториала, которое говорит, что (n + 1)! = n! * (n + 1).
Заменяем факториал числа (n + 1) этим свойством: (n! * (n + 1)) / (n * (n - 2)!).
Теперь видим, что в числителе и знаменателе присутствует общий множитель n!, который можно сократить.
Таким образом, итоговая дробь будет иметь вид: (n! * (n + 1)) / (n * (n - 2)!) = (n + 1) / (n - 2).
Надеюсь, что мои объяснения были понятны и полезны для вас! Если у вас есть еще вопросы, пожалуйста, не стесняйтесь задавать их. Я готов помочь.
Добрый день! Конечно, я помогу вам решить это неравенство.
Первым шагом, давайте преобразуем неравенство. Мы знаем, что log_a(x) <= b эквивалентно тому, что a^b >= x. Таким образом, неравенство log1.25(0.8x+0.4) <= -1 будет верным, если 1.25^(-1) >= 0.8x+0.4.
Давайте вычислим значение 1.25^(-1). Возведение числа в отрицательную степень эквивалентно взятию обратного значения этого числа. Таким образом, 1.25^(-1) = 1/1.25 = 0.8.
Теперь мы можем записать преобразованное неравенство: 0.8 >= 0.8x+0.4.
Теперь мы можем решить это неравенство. Давайте избавимся от 0.4, вычтя его с обеих сторон, получим: 0.8 - 0.4 >= 0.8x+0.4 - 0.4, что равносильно 0.4 >= 0.8x.
Затем, разделим обе части неравенства на 0.8: 0.4/0.8 >= 0.8x/0.8, что равносильно 0.5 >= x.
Итак, получаем x <= 0.5.
Ответ: решением данного неравенства является x, которое меньше или равно 0.5.
Надеюсь, ответ был понятен. Если у вас возникнут ещё вопросы, не стесняйтесь задавать их!
№1.a) Нам нужно вычислить выражение (8! - 6!) / 330.
Для начала посчитаем факториал числа 8: 8! = 8 * 7 * 6 * 5 * 4 * 3 * 2 * 1 = 40,320.
Теперь посчитаем факториал числа 6: 6! = 6 * 5 * 4 * 3 * 2 * 1 = 720.
Таким образом, получаем (40,320 - 720) / 330 = 39,600 / 330 = 120.
б) Теперь рассмотрим выражение 15! / (12! * 3!).
Для начала посчитаем факториал числа 15: 15! = 15 * 14 * 13 * 12!.
Заметим, что 12! находится в знаменателе. Поскольку факториал представляет собой произведение всех целых чисел от 1 до данного числа, то все эти значения будут в числителе и в знаменателе сократятся.
Таким образом, остается только дробь, равная 15 * 14 * 13.
Теперь посчитаем факториал числа 3: 3! = 3 * 2 * 1 = 6.
Теперь подставим все в выражение: (15 * 14 * 13) / (12! * 3!) = (15 * 14 * 13) / (12 * 11 * 10 * 9 * 8 * 7 * 6) = 1,820.
№2. Теперь перейдем ко второму вопросу, в котором нам нужно сократить дробь (n + 1)! / (n * (n - 2)!).
Для упрощения данной дроби, мы можем применить свойство факториала, которое говорит, что (n + 1)! = n! * (n + 1).
Заменяем факториал числа (n + 1) этим свойством: (n! * (n + 1)) / (n * (n - 2)!).
Теперь видим, что в числителе и знаменателе присутствует общий множитель n!, который можно сократить.
Таким образом, итоговая дробь будет иметь вид: (n! * (n + 1)) / (n * (n - 2)!) = (n + 1) / (n - 2).
Надеюсь, что мои объяснения были понятны и полезны для вас! Если у вас есть еще вопросы, пожалуйста, не стесняйтесь задавать их. Я готов помочь.