Основная теорема алгебры. Уравнение n-го степеня имеет n корней. Иными словами: каков старший степень - столько и корней (действительные и комплексные)
Решим к примеру 
уравнение в действительных корнях.
Рассмотрим функцию 
. Эта функция является возрастающей на всей числовой прямой.
Также рассмотрим правую часть уравнения: функцию 
. Графиком линейной функции является прямой, проходящей через точки (0;6), (-6;0).
графики пересекаются в одной точке, следовательно, уравнение имеет один действительный корень и 6 комплексно-сопряженные корни.
Возьмем теперь к примеру уравнение 
Если D>0, то квадратное уравнение имеет два ДЕЙСТВИТЕЛЬНЫХ корня.
Если D=0, то квадратное уравнение имеет два равные корни.
Если D<0, то квадратное уравнение действительных корня не имеет, но имеет два комплексно сопряженных корня.
Пустьв первый день туристы Х км, тогда во второй день 5Х:6 км, а в третий 20Х:30 км Всего за три дня туристы км. Составим и решим уравнение
Х+5Х:6+20Х :30 =75 приводим к общему знаменателю
6х:6 + 5х:6 + 4х:6=450:6
убираем знаменатель
6х+5х+4Х=450
15х=450
Х в первый день
5х во второй день в третий день