Question

Разложить на множители 15a^4b^9+21a^6b^8
m^2n^2-4
8-c^3
100-20z+z^2
2xy+2yz-xt-zt

Answer 1

Добрый день! Давайте разложим данные выражения на множители поочередно:

1) 15a^4b^9 + 21a^6b^8

Сначала посмотрим, есть ли общий множитель у обоих членов. В данном случае общим множителем является 3. Таким образом, можно вынести его за скобки:

15a^4b^9 + 21a^6b^8 = 3(5a^4b^9 + 7a^6b^8)

Затем посмотрим, являются ли степени переменных одинаковыми. В данном случае у нас есть переменные a и b.

Для переменной a:
Мы имеем a^4 и a^6. Чтобы сложить их внутри скобок, вспомним, что a^4+a^6 = a^4*(1+a^2). Таким образом, мы можем разложить выражение для a следующим образом:

5a^4b^9 + 7a^6b^8 = a^4(5b^9 + 7a^2b^8)

Для переменной b:
Мы имеем b^9 и b^8. Чтобы сложить их внутри скобок, вспомним, что b^9+b^8 = b^8*(b+1). Таким образом, мы можем разложить выражение для b следующим образом:

a^4(5b^9 + 7a^2b^8) = a^4b^8(5b + 7a^2)

Таким образом, окончательный ответ:

15a^4b^9 + 21a^6b^8 = 3a^4b^8(5b + 7a^2)

2) m^2n^2 - 4

Данное выражение уже представлено в виде разности квадратов. Вспомним, что a^2 - b^2 = (a + b)(a - b). В данном случае, a = m и b = 2. Таким образом, мы можем разложить выражение следующим образом:

m^2n^2 - 4 = (mn + 2)(mn - 2)

3) 8 - c^3

Данное выражение также представляет собой разность кубов. Вспомним, что a^3 - b^3 = (a - b)(a^2 + ab + b^2). В данном случае a = 2 и b = c. Мы можем разложить выражение следующим образом:

8 - c^3 = (2 - c)(4 + 2c + c^2)

4) 100 - 20z + z^2

Данное выражение также представляет собой квадрат трехчлена. Вспомним, что a^2 + 2ab + b^2 = (a + b)^2. В данном случае a = 10 и b = z. Таким образом, мы можем разложить выражение следующим образом:

100 - 20z + z^2 = (10 - z)^2

5) 2xy + 2yz - xt - zt

Данное выражение является суммой четырехчленов. Для удобства мы можем расставить члены в алфавитном порядке, чтобы легче было сгруппировать их:

-xt - zt + 2xy + 2yz

Затем мы можем вынести общий множитель у каждой пары членов:

x(-t + 2y) + z(-t + 2y)

Наконец, мы можем сложить оба члена внутри скобок:

x(-t + 2y) + z(-t + 2y) = (-t + 2y)(x + z)

Таким образом, окончательный ответ:

2xy + 2yz - xt - zt = (-t + 2y)(x + z)

Надеюсь, я вам помог! Если у вас есть еще вопросы, буду рад помочь.