Рассмотрим теперь, сколько всего может быть чисел, удовлетворяющих нашему условию. Для этого разложим 60 на простые множители. 60=2·2·3·5. Это значит, что чисел, кроме: 1,2,3,4,5,6 в искомом числе быть не может. Докажем теперь, что в искомом числе не может быть цифры 3. Пусть искомое число содержит 3, тогда произведение оставшихся чисел равняется 20. А разбив 20 на простые множители, получим: 2²·5=20. Следовательно, оставшиеся цифры искомого числа: 1,2,4,5. Составим из оставшихся трех чисел число 20: 2·2·5 ; 4·5·1. Всего 2 варианта составления, без учета перестановок. А это означает, что искомое число не содержит число три: 1) 3+2 =5 , а 2+5≠ 5; 2) 3+5 =8, а 2+2≠8 ; 3) 3+1 = 4, а 4+5 ≠4 ; 4)3+5 =8, а 4+ 1≠ 5; 5) 3+4 = 7, а 5+1 ≠7. Из пунктов 1) - 5) можно сделать вывод, что если искомое число содержит 3, то оно не будет кратно 11, а значит и 22.
Докажем, что указанное число не содержит цифру 4. Если искомое число содержит цифру 4, то произведение оставшихся трех цифр равняется 15. Разложив число 15 на простые множители, убедимся, что: 15 = 3·5. А это означает, что искомое число содержит 3, что противоречит предыдущему доказательству.
У нас остались следующие числа для составления искомого числа: 1, 2, 5, и 6.
Рассмотрим теперь все оставшиеся варианты составления указанного числа: [1] если на первом месте (слева) стоит 1, то на третьем месте 6. Следовательно остается один вариант составления искомого числа 1562;
[2] если на первом месте (слева) стоит 2, то на третьем месте 5. Значит остается один вариант составления указанного в условии числа 2156;
[3] если же на первом месте (слева) стоит 5, то на третьем место цифра 2. А это значит, что у нас имеется всего один вариант для составления искомого числа: 5126.
[4] если на первом месте (слева) стоит 6, то на третьем место будет стоять 1, что означает, что у нас остался последний вариант составления искомого числа: 6512.
С пунктов [1] - [4] придем к заключению: можно составить лишь четыре числа, которые будут удовлетворять условию задачи, а именно: 1562, 2156, 5126, 6512.
-Sin(π/3 +х) = -2Sin(π/3 -x)
Sin(π/3 +х) = 2Sin(π/3 -x)
Sin π/3Cosx + Cosπ/3Sinx = 2(Sin π/3Cosx - Cosπ/3Sinx )
√3/2 Cosx + 1/2Sinx = 2( √3/2 Cosx -1/2Sinx )
√3/2 Cosx +1/2Sinx = √3 Cosx - Sinx
√3/2 Cosx - √3Cosx +1/2Sinx + Sinx = 0
-√3Cosx + 3/2Sinx = 0
3/2Sinx = √3Cosx | : 3/2Cosx
tgx = 2√3/3
x = arctg2√3/3 + πk , k ∈Z
2)√(1 - 2Cosx + Cos²x + Sin²x) = 2Sinx/2
√(1 - 2Cosx +1) = 2Sinx/2
√(2-2Cosx) = 2Sinx/2
√2(1 - Cosx) = 2Sinx/2
√4(1 - Cosx)/2 = 2Sinx/2
2√(1-Сosx)/2= 2Sinx/2
+- Sinx/2 = Sinx/2
2Sinx/2 = 0
Sinx/2 = 0
x/2 = πn, n ∈ Z
x = 2πn, n ∈ Z
3) 5*2SinxCosx + 5Cosx -8Sinx -4= 0
10SinxCosx +5Cosx -8Sinx -4 = 0
5Cosx(2Sinx +1) -4(2Sinx +1) = 0
(2Sinx +1)(5Cosx -4) = 0
2Sinx +1 = 0 или 5Cosx -4 = 0
a) Sinx = -1/2 б) Cosx = 4/5
x = (-1)ⁿ⁺¹ π/6 + nπ, n ∈Z x = +-arcCos4/5 + 2πk, k ∈ Z