Решить неравенство: 1) x^2 - 3x+7 <2x+1;
2) 7x^2+ 15x - 36 x^2 + 2x + 2;
3) 3x^2 - x+5>x^2 - 2x+2;
Найти все значения b, при которых для всех значений х выполняется неравенство:
1) x^2 + bx + 16 > 0;
2) - x^2 + 3bx - 9 < 0.
Записать уравнение параболы, которая симметрична относительно прямой х=1 параболе:
1) y=x^2+2x+3;
2) y=4x-x^2
Находим нули производной:
eˣ=0 или 2eˣ-9=0
eˣ - не может равняться нулю, так как функция вида у=аˣ всегда больше нуля.
теперь воспользуемся методом интервалов
- +
--------------ln4.5----------------------->
Раз функция меняет знак с минуса на плюс, значит x=ln4.5 - точка минимума.
e≈2.7 ⇒
дан промежуток [1;3]
убедимся, что ln4.5 принадлежит данному промежутку:
1=lne
3=3*1=3lne=lne³
e³≈2.7³=19.683
lne<ln4.5<lne³ - зная, что е>1, знак неравенства сохраняется
e<4.5<e³ - равенство выполняется, значит, действительно ln4.5 принадлежит данному промежутку.
x=1, y(1)=e² -9e -2≈2.7²-9*2.7-2=-19.01
x=3, y(3)=e⁶-9e³-2≈208