ОДЗ 1)x²+4x+4>0⇒(x+2)²>0⇒x<-2 U x>-2 2)x²+4x+4≠1⇒x²+4x+3≠0 x1+x2=-4 U x1*x2=3 x≠-3 U x≠-1 3)x(x+1)(x+3)(x+4)>0 x=0 x=-1 x=-3 x=-4 + _ + _ +
-4 -3 -1 0 x<-4 U -3<x<-1 U x>0 x∈(-∞;-4) U (-3;-2) U (-2;-1) U (0;∞) a)x²+4x+4>1 при x∈(-∞;-4) U (0;∞) log(x²+4x+4)(x(x+1)(x+3)(x+4))>1 x(x+1)(x+3)(x+4)>x²+4x+4 (x²+4x)(x²+4x+3)-(x²+4x+4)>0 x²+4x+3=a (a-3)a-(a+1)>0 a²-3a-a-1>0 a²-4a-1>0 D=16+4=20 √D=2√5 a1=(4-2√5)/2=2-√5 a2=2+√5 a<2-√5 U a>2+√5 x²+4x+3<2-√5 U x²+4x+3>2+√5 1)x²+4x+(1+√5)<0 D=16-4-4√5=12-4√5 x1=(-4-2√(3-√5))/2=-2-√(3-√5) U x2=-2+√(3-√5) (-2-√(3-√5)) <x<(-2+√(3-√5)) x∈(-∞;-4)/2) U (0;∞) 2)x²+4x+(1-√5)>0 D=16-4+4√5=12+4√5 x1=(-4-2√(3+√5))/2=-2-√(3+√5) U x2=-2+√(3+√5) x<-2-√(3+√5) U x>-2+√(3+√5) x∈(-∞;-2-√(3+√5)) U ((-2+√(3+√5);∞) Общий x∈(-∞;-2-√(3+√5)) U ((-2+√(3+√5);∞) б)x²+4x+4<1 при x∈(-3;-2) U (-2;-1) log(x²+4x+4)(x(x+1)(x+3)(x+4))<1 a²-4a-1<0 2-√5<a<2+√5 x²+4x+3>2-√5 U x²+4x+3<2+√5 x<-2-√(3-√5) U x>-2+√(3-√5) x∈(-3;-2-√(3-√5))U (-2+√(3-√5);-1) ответ x∈(-∞;-4)/2) U -3;-2-√(3-√5))U (-2+√(3-√5);-1) U (0;∞)
Смотри. За один час бассейн наполняется водой на 1/3 часть. Так же, за один час сливается из бассейна 1/5 часть воды. Значит, за один час, если слив не закрыт, в бассейне прибавится 1/3 - 1/5 воды. 1/3 - 1/5 = 2/15, расписывать не буду, тут все просто. Ну и последний шажок: если за 1 час наполняется 2/15 бассейна, то целый бассейн нальется за сколько? Пральна, за 1 : 2/15 = 15/15 : 2/15 = 15/2 = 7,5 часа. Действия с дробями подробно не расписывал, ибо мне лень, да и не сложные они, все понятно без лишних писулек.
1)x²+4x+4>0⇒(x+2)²>0⇒x<-2 U x>-2
2)x²+4x+4≠1⇒x²+4x+3≠0
x1+x2=-4 U x1*x2=3
x≠-3 U x≠-1
3)x(x+1)(x+3)(x+4)>0
x=0 x=-1 x=-3 x=-4
+ _ + _ +
-4 -3 -1 0
x<-4 U -3<x<-1 U x>0
x∈(-∞;-4) U (-3;-2) U (-2;-1) U (0;∞)
a)x²+4x+4>1 при x∈(-∞;-4) U (0;∞)
log(x²+4x+4)(x(x+1)(x+3)(x+4))>1
x(x+1)(x+3)(x+4)>x²+4x+4
(x²+4x)(x²+4x+3)-(x²+4x+4)>0
x²+4x+3=a
(a-3)a-(a+1)>0
a²-3a-a-1>0
a²-4a-1>0
D=16+4=20 √D=2√5
a1=(4-2√5)/2=2-√5
a2=2+√5
a<2-√5 U a>2+√5
x²+4x+3<2-√5 U x²+4x+3>2+√5
1)x²+4x+(1+√5)<0
D=16-4-4√5=12-4√5
x1=(-4-2√(3-√5))/2=-2-√(3-√5) U x2=-2+√(3-√5)
(-2-√(3-√5)) <x<(-2+√(3-√5))
x∈(-∞;-4)/2) U (0;∞)
2)x²+4x+(1-√5)>0
D=16-4+4√5=12+4√5
x1=(-4-2√(3+√5))/2=-2-√(3+√5) U x2=-2+√(3+√5)
x<-2-√(3+√5) U x>-2+√(3+√5)
x∈(-∞;-2-√(3+√5)) U ((-2+√(3+√5);∞)
Общий x∈(-∞;-2-√(3+√5)) U ((-2+√(3+√5);∞)
б)x²+4x+4<1 при x∈(-3;-2) U (-2;-1)
log(x²+4x+4)(x(x+1)(x+3)(x+4))<1
a²-4a-1<0
2-√5<a<2+√5
x²+4x+3>2-√5 U x²+4x+3<2+√5
x<-2-√(3-√5) U x>-2+√(3-√5)
x∈(-3;-2-√(3-√5))U (-2+√(3-√5);-1)
ответ x∈(-∞;-4)/2) U -3;-2-√(3-√5))U (-2+√(3-√5);-1) U (0;∞)