Треугольники DEM и D₁E₁M₁ равные, т.к. по условию они имеют равные стороны (DE=D₁E₁, EM=E₁M₁) и равные углы между этими сторонами: ∠DEM=∠D₁E₁M₁.
Значит, отрезки DM и D₁M₁ равны, потому что являются третьми сторонами равных треугольников. Также ∠DME = ∠D₁M₁E₁, как соответствующие углы равных треугольников.
Угол FME является дополнительным углом к углу DME. Угол F₁M₁E₁ является дополнительным углом к углу D₁M₁E₁. Дополнительные углы к равным углам равны.
Отрезки MF и M₁F₁ в три раза меньше равных друг другу отрезков DM и D₁M₁, т.е. тоже являются равными.
Итак, в треугольниках EMF и E₁M₁F₁ имеются равные стороны (EM=E₁M₁, MF=M₁F₁) и угол между ними (∠FME=∠F₁M₁E₁). Следовательно, эти треугольники равны. А значит, равны и стороны EF и E₁F₁.
За 1 день они оба выполнять 2/3:4 = 2/12 = 1/6 всей работы. Пусть первый рабочий выполняет всю работу за x дней. Тогда второй рабочий выполнит всю работу за x+5 дней. За 1 день первый выполняет 1/x часть работы, а второй - 1/(x+5) часть работы. Вместе они выполнят 1/x+1/(x+5) = (2x+5)/x(x+5). И это равно 1/6.
Решение x=-3 отбрасываем, т.к. число дней не может быть отрицательным. Значит, самостоятельно первый рабочий выполнит всю работу за 10 дней. Второй рабочий - за 10+5=15 дней. Вместе - за 6 дней.
