При каких значениях а и в равенство
а/ (х+5) + b/(х-2)² = (х²+24) / (х³+х²-16х+20) является тождеством ?
Решение: а / (х+5) + b/(х -2)² = (х²+24) / (х³+х²-16х+20)
x³+х²-16х+20 = x³ - 2х²+3x²-6х - 10x +20 =x²(x-2) +3x(x-2) -10(x-2) =
(x-2)(x² +3x -10) =(x-2)(x +5)(x -2) = (x +5)(x -2)²
- - -
а / (х+5) + b/(х -2)² = (х²+24) / (х+5) (х -2)²
( a(х -2)² +b(x+5) ) / (х+5) (х -2)² = (х²+24) / (х+5) (х -2)²
a(х -2)² +b(x+5) ≡ х²+24 для всех x
ax² - 4ax +4a +bx +5b ≡ х²+24
ax² + (b -4a) x +4a +5b ≡ 1*х²+0*x +24 многочлены равны если
{ a=1 ; b-4a =0 ; 4a +5b =24 . ( система написана в одной строке)
{ a=1 ; b=4a ; 4a +5b =24.
{ a=1 ; b=4 ; 4*1 +5*4 =24.
ответ : a=1 ; b=4.
Пусть x метров одна сторона, тогда x+6 метров вторая.
S = ab = x(x+6) = x^2 + 6x = 91
x^2 + 6x - 91 = 0
x^2 + 13x - 7x - 91 = 0
x(x+13) - 7(x+13) = 0
(x-7)(x+13) = 0
x = 7
x = -13 не подходит по условию задачи
x = 7 метров первая сторона x+6 = 7+6 = 13 метров вторая сторона
1. Меньшая - 7 метров
Большая - 13 метров
2. P=2(a+b)= 2(7+13) = 2 * 20 = 40
40/15 = 2 2/3
Мы не можем купить в магазине нецелое количество упаковок, если купим две нам не хватит 40-15*2=10метров, значит нам нужно купить 3 упаковки