Т.о., т.к. D > 0, то многочлен 24y²-85y+8 имеет 2 корня. Между ними значение функции R(y) < 0 - указанное неравенство выполняется. При у вне отрезка, ограниченного корнями многочлена значение функции R(y) > 0 и неравенство не выполняется.
Поэтому заданное условие не верно. Например, при y = 100 неравенство принимает следующий вид: 8*100*(3*100-10) < (5*100-8) <=> 800*290 < 402 - ложно.
Соответственно, либо вы неправильно указали задание, либо ответ - это не тождество. Потому что не выполняется для всех y.
Пусть за (х) часов наполняет бак первая труба отдельно за (у) часов наполняет бак вторая труба отдельно за 1 час первая труба наполнит (1/х) часть бака, за 10 мин --- (1/(6х)) часть --- в 6 раз меньше))) за 1 час вторая труба наполнит (1/у) часть бака, за 12 мин --- (1/(5у)) часть --- в 5 раз меньше))) (1/(6x)) + (1/(5y)) = 2/15 (4/(3x)) + (4/(3y)) = 1 система (5y+6x)/(30xy) = 2/15 (4y+4x)/(3xy) = 1
15(5y+6x) = 60xy 4y+4x = 3xy
15y+18x = 12xy 16y+16x = 12xy
-y+2x = 0 4(x+y) = 3xy
у = 2x 4*3x = 3x*2x ---> x = 2 y = 2*2 = 4 ответ: за 2 часа, работая отдельно, наполнит бак первая труба, за 4 часа --- вторая. ПРОВЕРКА: за 1 час первая труба наполняет (1/2) часть бака за 10 мин --- (1/12) часть за 1 час вторая труба наполняет (1/4) часть бака за 12 мин --- (1/20) часть (1/12)+(1/20) = 8/60 = 2/15 1 час 20 мин --- это (4/3) часа за это время первая труба наполнит (1/2)+(1/6) вторая труба наполнит (1/4)+(1/12) (1/2)+(1/6)+(1/4)+(1/12) = (6+2+3+1)/12 = 12/12 = 1
R(y) = 8y(3y-10)-(5y-8) = 24y²-80y-5y+8 = 24y²-85y+8
D = 85² - 4*24*8 = 7225 - 768 = 6457 > 0
Т.о., т.к. D > 0, то многочлен 24y²-85y+8 имеет 2 корня.
Между ними значение функции R(y) < 0 - указанное неравенство выполняется.
При у вне отрезка, ограниченного корнями многочлена значение функции R(y) > 0 и неравенство не выполняется.
Поэтому заданное условие не верно.
Например, при y = 100 неравенство принимает следующий вид:
8*100*(3*100-10) < (5*100-8) <=> 800*290 < 402 - ложно.
Соответственно, либо вы неправильно указали задание, либо ответ - это не тождество. Потому что не выполняется для всех y.