Выделим полный квадрат. х^2-2х+7=х^2-2х+1+6=(х-1)^2+6. Так как квадрат любого числа неотрицательный, при х-1=0 , то есть при х=1 функция получит наименьшую значению: При х=1, получим 6, и он наименьшее значения функции. Это квадратическая функция, график парабола.При а =1> 0 ветви параболы направлены вверх, поэтому наименьшую значению функция получает на вершине. хв=-в/(2а)=2/2=1. ув=у (1)=1^2-2*1+7=6. (хв; ув)-координаты вершины параболы. В оба нашли , что наименьшую значению 6 получает при х=1.
х дней - требуется первой бригаде
у дней - второй бригаде
х-у=10
1/х + 1/у=1/12
.
х=10+у
12(у+х)=ху
.
х=10+у
12(у+10+у)=у(10+у)
.
х=10+у
24у+120=10у+у²
.
х=10+у
у² - 14у - 120=0
D/4=7²+120=169 (±13²)
у1=7-13= - 6 - не подходит решению
у2=7+13=20
.
у=20
х=10+у
.
у=20(дней) - потребуется второй бригаде
х=30(дней) - потребуется первой бригаде
или
1/х (часть) - делает первая бригада за 1 день
1/(х-10) (часть) - делает вторая за 1 день
1/12 (часть) - делают вместе за 1 день
.
1/х + 1/(х-10) =1/12
12(х-10+х)=х(х-10)
24х - 120=х² - 10х
х² - 34х+120=0
D/4=17²-120=169 (±13²)
х1=17-13=4 - не подходит решению
х2=17+13=30(дн.) - потребуется первой
30-10=20(дн.) - потребуется второй