В решении.
Объяснение:
Расстояние между пристанями А и Б равна 36 км. Моторная лодка проходит из А в Б и возвращается обратно за 5 часов. Найдите собственную скорость лодки, если скорость течения 3 км/час.
Формула движения: S=v*t
S - расстояние v - скорость t – время
х - собственная скорость лодки.
х + 3 - скорость лодки по течению.
36/(х + 3) - время лодки по течению.
х - 3 - скорость лодки против течения.
36/(х - 3) - время лодки против течения.
По условию задачи уравнение:
36/(х + 3) + 36/(х - 3) = 5
Умножить все части уравнения на (х + 3)(х - 3), чтобы избавиться от дроби:
36*(х - 3) + 36*(х + 3) = 5*(х + 3)(х - 3)
36х - 108 + 36х + 108 = 5х² - 45
-5х² + 72х + 45 = 0/-1
5х² - 72х - 45 = 0, квадратное уравнение, ищем корни:
D=b²-4ac =5184 + 900 = 6084 √D=78
х₁=(-b-√D)/2a
х₁=(72-78)/10 = 6/10, отбросить, как не соответствующий условию задачи.
х₂=(-b+√D)/2a
х₂=(72+78)/10
х₂=150/10
х₂=15 (км/час) - собственная скорость лодки.
Проверка:
36/18 + 36/12 = 2 + 3 = 5 (часов), верно.
5(3 - x)<2(4х + 1)
Раскрываем скобки, умножая каждое число в скобке на число за скобкой:
5*3-5*х<2*4х+2*1
15-5х<8х+2
Переносим все одночлены, содержащие "х" влево, все свободные числа вправо, меняя их знаки на противоположные (было 8х, станет -8х и т.д.)
-5х-8х<2-15
Выполняем вычитание.
-13х<-13
Чтобы "освободить" х, разделим обе части неравенства на -13. При делении на отрицательное число знак неравенства следует изменить на противоположный (было <, станет >).
х>1 - это и будет ответом.
Если нужно в виде промежутка: (1;+∞)