Пусть х км/ч - собственная скорость лодки, тогда (х + 3) км/ч - скорость лодки по течению реки, (х - 3) км/ч - скорость лодки против течения реки. Уравнение:
8/(х+3) + 5/(х-3) = 1
8 · (х - 3) + 5 · (х + 3) = 1 · (х + 3) · (х - 3)
8х - 24 + 5х + 15 = 1 · (х² - 3²)
13х - 9 = х² - 9
0 = х² - 9 - 13х + 9
х² - 13х = 0
D = b² - 4ac = (-13)² - 4 · 1 · 0 = 169 - 0 = 169
√D = √169 = 13
х₁ = (13-13)/(2·1) = 0/2 = 0
х₂ = (13+13)/(2·1) = 26/2 = 13
Вiдповiдь: 13 км/год.
Проверка:
8/(13+3) + 5/(13-3) = 8/16 + 5/10 = 1/2 + 1/2 = 2/2 = 1 (ч) - время в пути
(m²-36)²+(m²-2m-24)²=0
если два квадрата складывают то нулевое значение достигается только если оба квадрата равны нулю
(m²-36)²=(m²-2m-24)²=0
(m²-36)²=0 (m²-2m-24)²=0
m²-36=0 m²-2m-24=0
(m-6)(m+6)=0 m²-2m+1-25=0
m-6=0 m+6=0 (m-1)²-25=0
m=±6 (m-1-5)(m-1+5)=0
(m-6)(m-4)=0
m-6=0 m-4=0
m=6 m=4
незабываем мы поделили на два разных уравнения а значит каждое уравнение имеет свои собственные корни, корнями изначального уравнения будет те корни которые присутствуют в обоих малых уравнениях, так как в данном уравнении всего одна переменная . а это m=6
ответ: 6
подставляем в первое
(y+6)^3-y^3=72
18y^2 +108y +144=0
y^2 +6y +8=0
D = 36-4*8=4
y1 = -4 ; x1= 2
y2 = -2 ; x2= 4
ОТВЕТ (2; -4) (4; -2)