У нас есть прямоугольник, и известно, что его длина в 2 раза больше ширины. Обозначим ширину прямоугольника как "x". Тогда длина будет равна "2x", так как она в 2 раза больше ширины.
Теперь нам нужно найти стороны прямоугольника, если его площадь равна 128 см². Для этого мы можем использовать формулу для площади прямоугольника: площадь = длина * ширина.
Подставим значения в формулу:
128 = (2x) * x
Распределим умножение:
128 = 2x²
Теперь нам нужно решить квадратное уравнение. Для этого приведем его к стандартному виду:
2x² - 128 = 0
Разделим оба члена уравнения на 2:
x² - 64 = 0
Теперь факторизуем это уравнение:
(x - 8)(x + 8) = 0
Таким образом, мы получаем два значения "x": 8 и -8.
Однако, в данной задаче ширина не может быть отрицательной, поэтому отбрасываем значение "-8".
Таким образом, ширина прямоугольника равна 8 см.
Теперь найдем значение длины:
Длина = 2x = 2 * 8 = 16 см.
Итак, стороны прямоугольника равны: ширина - 8 см и длина - 16 см.
Хорошо, давайте разберем этот вопрос шаг за шагом:
a) Область определения функции:
Для начала, нам нужно определить, какие значения x могут быть в функции у. В данном случае, у нас есть выражение "vx-1=3". Чтобы найти область определения функции у, нам нужно найти значения x, при которых это выражение будет иметь смысл и не будет делить на ноль.
Итак, начнем с заданного выражения: vx-1=3.
Мы хотим избавиться от 1 на правой стороне, поэтому добавим 1 к обеим сторонам, чтобы получить vx=4.
Теперь, чтобы избавиться от v, возьмем корень квадратный от обеих сторон, чтобы получить x=√4.
Корень квадратный из 4 равен 2, поэтому x может быть только 2.
Значит, область определения функции - это множество {2}.
b) Нули функции:
Нули функции - это значения x, при которых функция равна нулю. Для нахождения нулей функции, нужно решить уравнение vx-1=3, приравняв его к нулю.
vx-1=3
vx=4
Опять, берем корень квадратный от обеих сторон:
x=√4
Корень квадратный из 4 равен 2, поэтому нули функции это x=2.
c) Промежутки возрастания и убывания функции:
Чтобы найти промежутки возрастания и убывания функции, нужно проанализировать производную функции. Но перед этим нужно определить саму функцию. Исходное уравнение выглядит так: vx-1=3.
Чтобы получить функцию, возведем обе стороны в квадрат:
(vx-1)²=9.
Теперь решим это уравнение и найдем функцию:
vx-1=±√9
vx=1±√9
Таким образом, функция y=1±√9.
Теперь давайте найдем производную функции:
y'=0
y = 1±√9
Из этого уравнения видно, что производная равна 0 независимо от значения x. Это значит, что функция y=1±√9 является постоянной функцией и не имеет промежутков возрастания и убывания.
d) Наибольшее и наименьшее значение функции:
Так как функция y=1±√9 постоянна и не имеет промежутков возрастания и убывания, то наибольшее и наименьшее значения функции будут равны всем значениям функции.
Значит, наибольшее и наименьшее значение функции - это y=1+√9 или y=1-√9, и они равны 1+3=4 и 1-3=-2 соответственно.
У нас есть прямоугольник, и известно, что его длина в 2 раза больше ширины. Обозначим ширину прямоугольника как "x". Тогда длина будет равна "2x", так как она в 2 раза больше ширины.
Теперь нам нужно найти стороны прямоугольника, если его площадь равна 128 см². Для этого мы можем использовать формулу для площади прямоугольника: площадь = длина * ширина.
Подставим значения в формулу:
128 = (2x) * x
Распределим умножение:
128 = 2x²
Теперь нам нужно решить квадратное уравнение. Для этого приведем его к стандартному виду:
2x² - 128 = 0
Разделим оба члена уравнения на 2:
x² - 64 = 0
Теперь факторизуем это уравнение:
(x - 8)(x + 8) = 0
Таким образом, мы получаем два значения "x": 8 и -8.
Однако, в данной задаче ширина не может быть отрицательной, поэтому отбрасываем значение "-8".
Таким образом, ширина прямоугольника равна 8 см.
Теперь найдем значение длины:
Длина = 2x = 2 * 8 = 16 см.
Итак, стороны прямоугольника равны: ширина - 8 см и длина - 16 см.