1. Функция, заданная формулой f(x) = ax² + bx + c , где x и f(x) - переменные, а "a, b, c" - некоторые числа числа, причем a≠0.
2. Графиком квадратичной функции является парабола.
3. xєR - х принадлежит множеству действительных чисел (-∞;∞).
4. [0;∞) - для у=х². но с изменением формулы графика, может поменяться область значений. Например: если а<0, то её ветви будут направлены вниз, и тогда область значений будет (-∞;0], но это не единственный фактор влияющий на область значений. На пример "х²-а"
график будет опущен на "а" вниз по Оси Оу и наоборот если х²+а, график будет приподнят на "а" по Оси Оу.
5. Квадратное неравенство – это такое неравенство, которое имеет вид ax²+bx+c<0 ax²+ bх+c < 0, где a, b и c – некоторые числа, причем а≠0.
6. ax²+bx+c.
x^3 - ax = 1
x^3 - ax - 1 = 0
Если оно имеет 2 корня, то его можно разложить на множители
(x - x1)(x - x2)^2 = (x - x1)(x^2 - 2x*x2 + x2^2) = x^3 - ax- 1 = 0
Раскрываем скобки
x^3 - x1*x^2 - 2x2*x^2 + 2x1*x2*x + x2^2*x - x1*x2^2 = 0
x^3 + x^2*(x1 - 2x2) + x*x2*(2x1 + x2) - x1*x2^2 = x^3 - ax - 1 = 0
Коэффициенты при одинаковых степенях должны быть равны.
{ x1 - 2x2 = 0
{ x1*x2^2 = 1
{ x2*(2x1 + x2) = -a
Из 1 и 2 уравнений получаем
2x2*x2^2 = 2x2^3 = 1; x2 = ∛(1/2)
x1 = 2x2 = 2∛(1/2)
a = -∛(1/2)*(2*2∛(1/2) + ∛(1/2)) = -∛(1/2)*5∛(1/2) = -5∛(1/4)
При таком а это уравнение имеет 2 корня.