.Какую сумму в тысячах евро следует инвестировать фирму собственного производства так, что бы через три года ее прибыль составила 227,5 тыс. евро, если годовая прибыль в процентах составила 20 % от имеющийся суммы в начале года? решение и ответ
Чем же замечательны замечательные пределы? Замечательность данных пределов состоит в том, что они доказаны величайшими умами знаменитых математиков, и благодарным потомкам не приходиться мучаться страшными пределами с нагромождением тригонометрических функций, логарифмов, степеней. То есть при нахождении пределов мы будем пользоваться готовыми результатами, которые доказаны теоретически.Замечательных пределов существует несколько, но на практике у студентов-заочников в 95% случаев фигурируют два замечательных предела: Первый замечательный предел, Второй замечательный предел. Следует отметить, что это исторически сложившиеся названия, и, когда, например, говорят о «первом замечательном пределе», то подразумевают под этим вполне определенную вещь, а не какой-то случайный, взятый с потолка предел.
Пусть а(n) - n-член арифметической прогрессии b(n) - n-член геометической прогрессии по формулам прогрессий а(n)=а(1)+d*(n-1) для арифметической b(n)=b(1)* для геометрической имеем а(1)=3 a(2)=3+d a(3)=3+2*d b(1)=3 b(2)=3*q b(2)=3*q² из условия задачи имеем a(2)=b(2)+6 a(3)=b(3) т.е 3+d=3*q+6 отсюда d=3*q+3 3+2*d=3*q² подставим сюда значение d из предыдущего равенства, получим 3+6*q+6=3*q² или 3q²-6*q-9=0 (разделив обе части уравнения на 3, получим q²-2*q-3=0) решим полученное квадратное уравнение q(1)=3 q(2)=-1 т.к. d=3*q+3 d(1)=12 d(2)=0 проверим при q=-1 и d=0 a(2)=3 b(2)=1/3, что не удовлетворяет условию задачи при q=3 и d=12 имеем a(2)=3+12*1=15 q(2)=3*3=9 и a(2)-b(2)=6; a(3)=3+12*2=27 b(3)=3*3²=27 и a(3)=b(3), что удовлетворяет условию задачи Окончательно имеем формула арифметической прогрессии a(n)=3+12*(n-1) формула геометической прогрессии b(n)=3*
для геометрической
допустим надо инвестировать х тыс.евро.
Через год сумма составит х+0,2х=1,2х.
Еще через год сумма составит 1,2х+0,2*1,2х=1,44х.
После третьего года сумма составит 1,44х+0,2*1,44х=1,728х
Прибыль = 1,728х-х= 0,728х
По условию задачи прибыль должна быть 227,5 тыс.евро.
0,728х=227,5
х=312,5 тыс.евро
ответ: 312,5 тыс.евро