1. 4sin²х + 4cosx - 1 = 0
4 - 4cos²x + 4cosx - 1 = 0
-4cos²x + 4cosx + 3 = 0
замена: cosx = y
-4у² + 4у + 3 = 0
D = 16 + 48 = 64
√D = 8
y₁ = (-4 + 8): (-8) = -0,5
y₂ = (-4 - 8): (-8) = 1,5
возвращаемся к замене
1) cosx = -0,5
х = ±arccos(-0.5) + 2πn
х = ±2π/3 + 2πn n∈ Z
2) cosx = 1,5
нет решения, т.к. бласть значений Е(cosx) = [-1; +1]
ответ: х = ±2π/3 + 2πn n∈ Z
2. sinx·cosx - cos²х = 0
cosx·( sinx - cosx)= 0
1) cosx = 0
х = π/2 + πn n∈Z
2) sinx - cosx = 0
sinx ≠ 0
делим на sinx
1 - ctgx = 0
ctgx = 1
x = arcctg1 + πn
x = π/4 + πn n∈Z
ответ: х₁ = π/2 + πn n∈Z
x₂ = π/4 + πn n∈Z
Пусть первоначальная скорость поезда равна х км/ч, тогда за 9 часов поезд х км, а расстояние между двумя пунктами равно 10х км.
После снижения первоначальной скорости на 7км/ч скорость стала (х - 7)км/ч.
И с меньшей скоростью поезд расстояние 10х - 9х = х км за время х/(х - 7) ч.
С прежней скорость он бы расстояние х км за 1 час, но двигаясь со скоростью (х - 7)км/ч он опоздал на 6мин = 0,1часа.
Составляем уравнение
х/(х - 7) - 1 = 0,1
Решаем уравнение
х - (х - 7) = 0,1(х - 7)
7 = 0,1х - 0,7
0,1х = 7,7
х = 77
ответ: первонаяальная скорость поезда была равна 77км/ч