(-5; -8/5) ; (8; 1)
Объяснение:
{ x - 5y = 3
{ xy = 8
выразим x из первого уравнения системы
x - 5y = 3 ⇒ x = 3 + 5y
подставим полученное значение x во второе уравнение системы
(3 + 5y) * y = 8
3y + 5y² = 8
5y² + 3y - 8 = 0
D = 3² + 4 * 5 * 8 = 9 + 160 = 169
y = (-3 ± √169) / (2 * 5) = (-3 ± 13) / 10
y₁ = (-3 - 13) / 10 = - 16/10 = - 8/5
y₂ = (-3 + 13) / 10 = 10/10 = 1
подставим каждое из полученных значений y в уравнение x = 3 + 5y
x₁ = 3 + 5y₁ = 3 + 5 * (-8/5) = 3 - 8 = -5
x₂ = 3 + 5y₂ = 3 + 5 * 1 = 3 + 5 = 8
получили две пары чисел, являющихся решением заданной системы: (-5; -8/5) и (8; 1)
4. -0,85
Объяснение:
y = x⁵⁰ -2 x₀=1,003
y(1,003) ≈ ?
Формула для нахождения приближенного значения функции:
f(a+Δx) ≈ f(a)+f `(a)*Δx
а+Δx=1,003
Теперь аккуратно вычисляем значение каждого элемента правой части этой формулы:
1) f(x) = x⁵⁰ (да, берём f(x) как функцию х⁵⁰, так будет удобнее)
a=1 (сами выбираем точку ближайшую к точке 1,003, в которой легко вычислить значение функции и значение производной функции).
2) Δx= x₀ - a = 1,003-1 = 0,003
3) f(a) = f(1) = 1⁵⁰ = 1
4) f `(x) = (x⁵⁰)`= 50x⁴⁹
f `(a) = f `(1) = 50*1⁴⁹ = 50*1 = 50
5) Подставим все найденные значения в формулу для вычисления приближенного значения:
f(a+Δx) ≈ f(a)+f `(a)*Δx
f(1,003) ≈ 1 + 50*0,003 = 1+0,15 = 1,15
y = x⁵⁰ -2
y(1,003) ≈ 1,15 - 2 = -0,85
///////////////////////