Найдем сначала точки пересечения линий второго порядка
Приравняем правые части уравнений
y =1/(x^2+1) y=x^2/2
1/(1+x^2)=x^2/2
Так как 1+x^2 не равно нулю умножим обе части уравнения на 2(1+x^2)
2 =(1+x^2)*x^2
х^4+x^2-2 =0
Сделаем замену переменных z=x^2
z^2+z-2=0
D =1+8=9
z1=(-1-3)/2=-2 (ответ не подходит так как x^2>0)
z2 =(-1+3)/2=1
x^2=1 x1=-1 x2=1
Получили два предела интегрирования от -1 до 1
интеграл I от -1 до 1I (1/(x^2+1)-(1/2)x^2)dx =(arctgx-(1/6)x^3 Iот -1 до1I=
= arctg(1)-1/6 -(arctg(-1)-(-1)^3/6) = пи/4-1/6+пи/4 -1/6 =пи/2=1,57
S=П/2~1,57
2. б), г); 3.
.
Объяснение:
Задание №2.
Большинство выражений в вариантах ответа представлены алгебраическими дробями.
Дробь не имеет смысла, если её знаменатель равен нулю, так как по правилу на ноль делить нельзя.
Подставим в каждый вариант ответа значение
и вычислим полученное выражение.
а)
Выражение имеет смысл, поэтому этот вариант нам не подходит.
б)
Выражение не имеет смысл, т.к. знаменатель равен нулю, поэтому этот вариант нам подходит.
в)
Выражение имеет смысл, поэтому этот вариант нам не подходит.
г)
Выражение не имеет смысл, т.к. знаменатель равен нулю, поэтому этот вариант нам подходит.
Задание №3.
Для того, чтобы привести дробь к определённому знаменателю, нужно знаменатель этой дроби (числитель по правилу соответственно) домножить на такое число, чтобы произведение было равно искомому знаменателю.
В данном случае нужно домножить дробь на
.
Эта дробь и будет являться ответом данного задания.