Очень найдите ( sin5α + sinα , если sinα = 1/√5
"решение" : * * * sinα +sinβ =2sin( (α+β)/2 ) *cos( (α - β)/2 ) * * *
sin5α + sinα = 2*sin ( (5α +α)/2 ) *cos ( (5α -α)/2 ) =
2*sin3α*cos2α =2*(3sinα - 4sin³α)* (1 -2sin²α ) = || sinα = 1/√5 || =
=2*(3 /√5 - 4 / 5√5)* (1 - 2* 1/5 ) = 2*( ( 3*5 - 4) / 5√5 )*( (5*1 -2)5 ) =
=2* (11 / 5√5) * (3/5) = 66/25√5 = 66√5 / 125
ответ: 66√5 / 125
* * * P.S. sin3α =sin(2α+α) = sin2α*cosα+ cos2α*sinα =
2sinα*cosα*cosα + (cos²α -sin²α)*sinα =sinα *(2cos²α + cos²α - sin²α) =
sinα *(3cos²α - sin²α) = sinα *( 3(1 -sin²α) - sin²α ) = 3sinα - 4sin³α * * *
Путешествие катера из города А в город В:
(х+21)m=72
(x-21)n=72
m+n=y Здесь: m-время пути катера из города А в город В, а n-время пути катера обратно, тогда:
m=y-n
(х+21)(y-n)=72
(x-21)n=72
Время пути канистры:
х*у=21
Получаем систему уравнений:
(х+21)(y-n)=72
(x-21)n=72
х*у=21
x*y-x*n+21*y-21*n=72
x*n-21*n=72
х*у=21
21-x*n+21*y-21*n=72
x*n-21*n=72
х*у=21
21-x*n+21*y-21*n=72
n(x-21)=72
х*у=21
21-21n+72-21n+21y=72
n(21/y - 21)=72
-42n+21y=-21 :21
n=72/(21/y - 21)
-2n+y=-1
n=72/(21/y - 21)
y=2n-1
n*(21/(2n-1) - 21)=72
n*(21-42n+21)=72(2n-1)
-42n²+42n-144n+72=0
-42n²-102n+72=0
-21n²-51n+36=2601+12096=5625
√5625=75
n1=(51+75)/-42=-3 <0 - ответом быть не может (скорость не может быть отрицательной)
n2=(51-75)/-42=24/42=12/21
y=2n-1=2*12/21 - 1=24/21 - 1=8/7 - 1=1 1/7 - 1=1/7 км/ч