#3
-1≤sinx≤1 - по определнию
-2≤2sinx≤2
-3≤2sinx≤1
ответ: [-3; 1]
#4
cos(x)=cos(-x) свойство нечестности доказано
#5
Решениями уравнения являются корни 3π/4+2πn и 5π/4+2πn
Соответственно данному интервалу удовлетворяет 2 и 3
#6
tg(3π/4+π)-2*(-sin(π/6))-cos(π+2π)=
tg(3π/4)+2sin(π/6)-cosπ=-1+2*½-(-1)=1
#7
-4π/3+2πn<x<π/3+2πn
#8 не разобрал что за отрезок, но вот корни сам можешь отобрать:
5π/4+2πn; 7π/4+2πn
#9
-1≤cos(x) ≤1 по определению, х²≥0 при всех рациональных х, следовательно х любое рациональное число
Объяснение:
1) найдем координаты вершины параболы по формуле
х₀=-b/2a
х₀=-6/(2(-1))=3
у₀=у(3)=-9+18-5=4
2) выразим х чрез у
y=-x²+6x-5
x²-6x+(y+5)=0 это квадратное уравнение решаем его по фрмуле корней
x₁₋₂=(-b±√d)/2a=(6±(√(36-4(у+5))))/2=(6±(√4(9-4(у+5))))/2=
=(6±2(√(9-(у+5))))/2=3±√(9-(у+5))=3±√(9-у-5)=3±√(4-у)
получилось 2 выражения
х=3+√(4-у)
х=3-√(4-у)
3) меняем местами х и у
y=3+√(4-x)
y=3-√(4-x)
c учетом того, что графики прямой и обратной функции симметричны относительно прямой у=х
для х∈(-∞;3] обратной функцией будет y=3-√(4-x)
Дополнительно
график прямой и обратной функции