Два токаря вместе сделали 1230 заготовок. Первый токарь трудился 18 дня(-ей), а второй — 17 дня(-ей).
Сколько заготовок делал каждый токарь ежедневно, если второй токарь за 2 дня делал на 60 заготовок меньше, чем первый токарь за 3 дня?
Пусть x заготовок в день делал первый токарь , а второй —
y заготовок в день. Выбери подходящую математическую модель:
{x+y=1230:353x=2y−60
{3x+60=2y18x+17y=1230
{18x+17y=12303x=2y−60
другой ответ
{18x+17y=12303x−60=2y
{3x−60=2y35(x+y)=1230
Давайте разберемся с задачей внимательно, чтобы найти правильное решение.
Пусть x заготовок в день делал первый токарь , а второй — y заготовок в день.
Из условия известно, что первый токарь работал 18 дней, а второй - 17 дней. Общее количество заготовок равно 1230.
Таким образом, у нас есть следующая система уравнений:
18x + 17y = 1230, (уравнение 1)
x + y = 1230. (уравнение 2)
Мы можем решить эту систему уравнений, используя методы, близкие к решению системы методом подстановки или методом сложения.
Метод подстановки:
Из уравнения 2 выразим x:
x = 1230 - y.
Подставим это значение x в уравнение 1:
18(1230 - y) + 17y = 1230.
Раскроем скобки и упростим:
22140 - 18y + 17y = 1230.
Объединим подобные слагаемые на левой стороне:
-y = 1230 - 22140 + 17y,
-y - 17y = 1230 - 22140.
Объединим все константы:
-18y = -20910.
Разделим обе части уравнения на -18:
y = -20910 / -18,
y = 1165.
Теперь найдем значение x, подставив значение y в уравнение 2:
x = 1230 - 1165,
x = 65.
Итак, получаем, что первый токарь делал 65 заготовок в день, а второй - 1165 заготовок в день.
Проверим наше решение, подставив найденные значения в условие задачи:
65 * 18 + 1165 * 17 = 1170 + 19705 = 20875,
что согласуется с исходными данными.
Таким образом, ответ на задачу: Первый токарь делал 65 заготовок в день, а второй - 1165 заготовок в день.