Пусть I – точка пересечения биссектрис треугольника АВС, а медиана СО пересекает проведенные биссектрисы в точках K и L (см. рис.). Так как
∠AIB = 90° + ½ ∠C > 90°, то в полученном треугольнике KLI угол при вершине I равен 45°. Значит, ∠AIB = 135°, поэтому ∠AСB = 90°. Следовательно, ОС = ОА = OB.
Без ограничения общности можно считать, что прямым в треугольнике KLI является угол K. Тогда в треугольнике ВОС высота ВK совпадает с биссектрисой, поэтому ОВ = ВС. Таким образом, треугольник ВОС – равносторонний. Следовательно, ∠ABС = 60°, значит, ∠ВAС = 30°.
90°, 60° и 30°.
Пусть гипотенуза - х см,тогда один катет х-16 см,а другой х-2 см
Сумма квадратов катетов равна квадрату гипотенузы, поэтому
(х-16)²+(х-2)²= х²
х²-32х+256+х²-4х+4 = х²
х²-36х+260 = 0
D = (-36)²-4*260 = 1296 - 1040 = 256 = 16²
x12 = (36±16)/2
x1 = 26
x2 = 10
Второй корень меньше 16,поэтому он нам не подходит(10-16 = -6,а длина не может быть отрицательной)
Проверим оставшийся корень
Если гипотенуза равна 26 см,то один катет равен 10 см,а другой 24 см
10²+24²=26²
100+576 = 676
676 = 676
Р = 10+24+26 = 60 см