Question

пять мальчиков и четыре девочки хотят сесть на девятиместную скамейку так, чтобы каждая девочка сидела между двумя мальчиками. сколькими они могут это сделать? 2) из 12 солдат, в число которых входят иванов и петров, надо отправить в наряд трех человек. сколькими это можно сделать, если: а) иванов и петров должны пойти в наряд обязательно; б) иванов и петров должны остаться; в) иванов должен пойти в наряд, а петров - остаться?

Answer 1

1)На лавочке дети должны сидеть за схемой мд-мд-мд-мд-м (м - мальчик, д - девочка), поскольку мы различаем детей, то мальчиков на свои места можем рассадить а девочек - 4! (1*2*3*4)

Отсюда получаем 5!*4!=2880
 
2) а) Двое уже есть, третьего выбираем из оставшихся 10. Итого 10 вариантов. 
б) И. и П. не участвуют, выбираем 3 из 10. Первым из них может быть любой из 10, вторым - любой из оставшихся 9, третьим - любой из оставшихся 8. Итого 10х9х8=720. Но, например, Сидоров - Табуреткин - Васечкин это то же самое, что С-В-Т, а также Т-С-В, Т-В-С, В-С-Т, В-Т-С. Итого 6 вариантов - это на самом деле один. 720:6=120. Итого 120 Вариантов. 
в) Один уже есть, Один не участвует, двоих других выбираем из 10. Первым может быть любой из 10, вторым - из 9. 10х9=90. По аналогии С-Т и Т-С одно и то же. 90:2=45. Итого 45 вариантов