Разложим число 22 на простые множители.
Последовательность действий следующая:
1) Проверяем является ли число простым;
2) Если простое, то останавливаем процесс. Если не простое число, то делим его на простое число, начиная с наименьшего (2, 3, 5, ).
Простое число - это натуральное число, которое > 1 и имеет два натуральных делителя: 1 и само себя.
Разложим число:
22 не является простым;
Делим на 2: 22/2 = 11;
11 является простым.
ответ: 22 = 2*11, где
2 и 11 - это простые множители числа 22.
Объяснение:
(x^2 - 2x)^2 - (a+2)(x^2 - 2x) + (3a-3) = 0
Замена x^2 - 2x = y
y^2 - (a+2)y + (3a-3) = 0
Если у исходного уравнения 4 корня, то у этого должно быть 2 корня.
При этом у каждого из уравнений x^2 - 2x = y1 и x^2 - 2x = y2 тоже должно быть по 2 корня.
D = (a+2)^2 - 4(3a-3) = a^2 + 4a + 4 - 12a + 12 = a^2 - 8a + 16 = (a-4)^2
При любом а, кроме 4, это уравнение имеет 2 корня.
y1 = (a+2-a+4)/2 = 6/2 = 3
y2 = (a+2+a-4)/2 = (2a-2)/2 = a-1
Обратная замена
1) x^2 - 2x = 3
x^2 - 2x - 3 = 0
(x + 1)(x - 3) = 0
x1 = -1; x2 = 3
2) x^2 - 2x = a-1
x^2 - 2x + 1 - a = 0
D = 4 - 4(1-a) = 4 - 4 + 4a = 4a
x3 = (2 - 2√a)/2 = 1 - √a
x4 = (2 + 2√a)/2 = 1 + √a
При a < 0 корней x3 и x4 вообще нет, то есть всего 2 корня.
При а = 0 будет x3 = x4 = 1, то есть всего 3 корня.
При a > 0, но при a ≠ 4, будет 2 корня x3 и x4.
3) Рассмотрим варианты, когда x3 = x1; x3 = x2; x4 = x1; x4 = x2.
1 - √a = -1; √a = 2; a = 4 - не может быть, тогда уравнение с у имеет 1 корень.
1 - √a = 3; √a = -2 - не может быть, корень арифметический, то есть неотрицательный.
1 + √a = -1; √a = -2 - не может быть, корень арифметический, то есть неотрицательный.
1 + √a = 3; √a = 2; a = 4 - не может быть, тогда уравнение с у имеет 1 корень.
ответ: a ∈ (0; 4) U (4; +oo)
Пусть х грн. - цена тетради; у грн. - цена ручки. Составим систему уравнений по условию задачи:
{6х + 5у = 19
{3х + 2у = 8,5
- - - - - - - - - -
Домножим обе части второго уравнения на 2
{6х + 5у = 19
{6х + 4у = 17
Вычтем из первого уравнения второе
у = 2
Подставим значение у в любое уравнение системы
6х + 5 · 2 = 19 или 3х + 2 · 2 = 8,5
6х + 10 = 19 3х + 4 = 8,5
6х = 19 - 10 3х = 8,5 - 4
6х = 9 3х = 4,5
х = 9 : 6 х = 4,5 : 3
х = 1,5 х = 1,5
Відповідь: 1,5 грн. - ціна зошита; 2 грн. - ціна ручки.